籃球校賽(狀壓dp||貪心+深搜||費用流)

鏈接:https://cometoj.com/contest/59/problem/G?problem_id=2697

教練my手下有 n 名隊員，現在他要挑選 5 人組成一個籃球隊來參賽。衆所周知，一個籃球隊伍有五個不同的位置（控球后衛，得分後衛，小前鋒，大前鋒，中鋒），現在教練my給出每名隊員在每個位置的能力。

注：如果一個隊員作爲控球后衛出戰，則他只能發揮他的控球后衛的能力值。（其他位置類似）

教練my想讓你幫忙選擇出 5 名隊員，分別放置在隊伍中的不同位置。求他們組成的隊伍的最大能力值之和

狀壓dp,揹包寫法:

解析:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define MAXN 100005
using namespace std;
ll val[MAXN][6];
ll dp[MAXN][35]={0};//前i個人,在j狀態下的最大權值和

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=5;j++)
            scanf("%lld",&val[i][j]);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<(1<<5);j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j];//繼承前面算到的
            for(int k=1;k<=5;k++)
            {
                int v=1<<(k-1);
                if(v&j)//包含v的情況
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-v]+val[i][k]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[n][31]);
    return 0;
}

方法2:貪心+廣搜

選出每種能力的前 5 個人(很顯然，如果一個人某個位置不在前 5，
那麼他不可能作爲此位置出戰)，總共選出 25 人（可能重複） 
 然後使用 DFS 判斷答案即可（當然，這一步可以用狀壓 DP 優化時間，但沒必要)

ac:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define MAXN 100005
using namespace std;
struct node
{
    ll val,id2;
    bool friend operator <(node x,node y)
    {
        return x.val>y.val;
    }
}a[10][MAXN];
ll vis[MAXN]={0};
ll maxs=0;

void dfs(ll x,ll sum)
{
    if(x==6)
    {
        maxs=max(sum,maxs);
        return ;
    }
    for(ll i=1;i<=5;i++)
    {
        ll id=a[x][i].id2;
        if(vis[id]==0)
        {
            vis[id]=1;
            dfs(x+1,sum+a[x][i].val);
            vis[id]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        for(ll j=1;j<=5;j++)
            scanf("%lld",&a[j][i].val),a[j][i].id2=i;

    for(ll i=1;i<=5;i++)
        sort(a[i]+1,a[i]+n+1);

    dfs(1,0);
    printf("%lld\n",maxs);
    return 0;
}

費用流:

源點->(n+1,n+2,n+3,n+4,n+5)-> [val[i][j]](1~n)->t

源點5條路出發,每條僅有1條流量爲1的邊

這五個點代表5個位置,每個位置連n個人,流量爲1,費用爲val[i][j]

n個人流向終點,流量爲1,1個人僅僅只能在一個位置上

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define MAXN 1000005
#define MAXM 1000005
using namespace std;

//dis最小花費;pre每個點的前驅；last每個點的所連的前一條邊；flow源點到此處的流量
bool vis[MAXN];
ll dis[MAXN],pre[MAXN],last[MAXN],flow[MAXN];
ll maxflow,mincost;
ll to[MAXM<<1],nxt[MAXM<<1],water[MAXM<<1],val[MAXM<<1],head[MAXM<<1];
ll tot,gk;
queue <ll> que;

void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=1;//初始化
}

void addedge(ll u,ll v,ll f,ll w)
{
    to[++tot]=v;
    nxt[tot]=head[u];
    head[u]=tot;
    water[tot]=f;
    val[tot]=w;
}

void add(ll u,ll v,ll f,ll w)
{
    addedge(u,v,f,w);
    addedge(v,u,0,-w);
}

bool spfa(ll s,ll t)
{
    for(int i=0;i<=gk;i++)
        dis[i]=flow[i]=1e18;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    que.push(s); vis[s]=1; dis[s]=0; pre[t]=-1;
    while (!que.empty())
    {
        ll now=que.front();
        que.pop();
        vis[now]=0;
        for (ll i=head[now]; i!=-1; i=nxt[i])
        {
            ll v=to[i];
            if (water[i]>0 && dis[v]>dis[now]+val[i])
            {
                dis[v]=dis[now]+val[i];
                pre[v]=now;
                last[v]=i;
                flow[v]=min(flow[now],water[i]);
                if (!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    que.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return pre[t]!=-1;
}

void MCMF(ll s,ll t)
{
    maxflow=0;
    mincost=0;
    while (spfa(s,t))
    {
        ll now=t;
        maxflow+=flow[t];
        mincost+=flow[t]*dis[t];
        while (now!=s)
        {
            water[last[now]]-=flow[t];
            water[last[now]^1]+=flow[t];
            now=pre[now];
        }
    }
}

int main()
{
    ll n,m,s,t,u,v,f,w,x;
    init();
    scanf("%lld",&n);
    gk=n+7;
    s=0,t=n+6;
    for(ll i=1;i<=5;i++)
        add(s,i+n,1,0);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        for(ll j=1;j<=5;j++){
            scanf("%lld",&x);
            add(j+n,i,1,-x);
        }
        add(i,t,1,0);
    }
    MCMF(s,t);
    printf("%lld",-mincost);
    return 0;
}