LeetCode（719）：找出第 k 小的距離對 Find K-th Smallest Pair Distance（Java）

2019.11.13 從零單刷個人筆記整理（持續更新）](https://blog.csdn.net/qq_20304723/article/details/89401203)

github：https://github.com/ChopinXBP/LeetCode-Babel

這題可以有一個直接的思路是用最大堆+歸併，對於排序後的數組中的每一個元素nums[i]，左側最小的距離必定爲nums[i]-nums[i-1]，其後到nums[i]-nums[i-2]……，因此只要進行nums.length路歸併，將k個距離加入最大堆，即可求得。

但是這種方法在糟糕情況下可能會超時。標準解法是二分查找，比較難想。

首先要意識到：第k小的距離一定出現在[0, max-min]之中，對此距離進行二分查找。

方法1：二分查找+前綴和

計算sameValue[i]代表在i之前且和i相等的元素個數，計算smallerNums[i]表示≤當前座標i的元素個數。第k小的距離一定出現在[0, max-min]之中，對此距離進行二分查找，

對於每一個位置i，滿足i < j && nums[j]-nums[i] ≤ mid的j的個數爲：從nums[i]到nums[i]+mid的元素個數（前綴和） + 在i之前且和i相等的元素個數。因此：

count = smallerNums[nums[i] + mid] - smallerNums[nums[i]] + sameValue[i];

對所有i進行遍歷加和，即爲≤mid的距離對個數。

方法2：二分查找+雙指針

第k小的距離一定出現在[0, max-min]之中，對此距離進行二分查找。對於每一個位置left，滿足left< right && nums[right]-nums[left]≤mid的j的個數可以通過雙指針遍歷求得。

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傳送門：找出第k小的距離對

Given an integer array, return the k-th smallest distance among all the pairs. The distance of a pair (A, B) is defined as the absolute difference between A and B.

給定一個整數數組，返回所有數對之間的第 k 個最小距離。一對 (A, B) 的距離被定義爲 A 和 B 之間的絕對差值。

示例 1:
輸入：
nums = [1,3,1]
k = 1
輸出：0 
解釋：
所有數對如下：
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
因此第 1 個最小距離的數對是 (1,1)，它們之間的距離爲 0。

提示:
2 <= len(nums) <= 10000.
0 <= nums[i] < 1000000.
1 <= k <= len(nums) * (len(nums) - 1) / 2.

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import java.util.Arrays;

/**
 *
 * Given an integer array, return the k-th smallest distance among all the pairs.
 * The distance of a pair (A, B) is defined as the absolute difference between A and B.
 * 給定一個整數數組，返回所有數對之間的第 k 個最小距離。一對 (A, B) 的距離被定義爲 A 和 B 之間的絕對差值。
 *
 */

public class FindKthSmallestPairDistance {
    //二分查找+前綴和
    public int smallestDistancePair(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);
        //二分查找中前綴和計算所需最大距離爲最大值的兩倍
        int width = nums[nums.length - 1] << 1;

        //sameValue[i]代表在i之前且和i相等的元素個數
        int[] sameValue = new int[nums.length];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            if(nums[i] == nums[i - 1]){
                sameValue[i] = sameValue[i - 1] + 1;
            }
        }

        //smallerNums[i]表示≤當前座標i的元素個數
        int[] smallerNums = new int[width];
        int left = 0;
        for(int i = 0; i < width; i++){
            while(left < nums.length && nums[left] <= i){
                left++;
            }
            smallerNums[i] = left;
        }

        //第k小的距離一定出現在[0, max-min]之中，對此距離進行二分查找
        int begin = 0;
        int end = nums[nums.length - 1] - nums[0];
        while(begin < end){
            int mid = (begin + end) >> 1;
            //對於每一個位置i，滿足i<j && nums[j]-nums[i]≤mid的j的個數爲：從nums[i]到nums[i]+mid的元素個數（前綴和） + 在i之前且和i相等的元素個數
            //smallerNums[nums[i] + mid] - smallerNums[nums[i]] + sameValue[i]
            int count = 0;
            for(int i = 0; i < nums.length; i++){
                count += smallerNums[nums[i] + mid] - smallerNums[nums[i]] + sameValue[i];
            }
            if(count >= k){
                end = mid;
            }else{
                begin = mid + 1;
            }
        }

        return begin;
    }

    //二分查找+雙指針
    public int smallestDistancePair2(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);
        //第k小的距離一定出現在[0, max-min]之中，對此距離進行二分查找
        int begin = 0;
        int end = nums[nums.length - 1] - nums[0];
        while(begin < end){
            int mid = (begin + end) >> 1;
            //對於每一個位置left，滿足left<right && nums[right]-nums[left]≤mid的j的個數可以通過雙指針遍歷求得
            int count = 0;
            int left = 0;
            for(int right = 0; right < nums.length; right++){
                while(nums[right] - nums[left] > mid){
                    left++;
                }
                count += right - left;
            }
            if(count >= k){
                end = mid;
            }else {
                begin = mid + 1;
            }
        }
        return begin;
    }
}

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#Coding一小時，Copying一秒鐘。留個言點個讚唄，謝謝你#