圖的定義及術語

圖（Graph）是由頂點的有窮非空集合和頂點之間邊的集合組成，通常表示爲：G(V,E)，其中，G表示一個圖，V是圖G中頂點的集合，E是圖G中邊的集合。
對於圖的定義，我們需要明確幾個注意的地方：
線性表中我們把數據元素叫元素，樹中叫結點，在圖中數據元素我們則稱之爲頂點(Vertex)。
線性表可以沒有數據元素，稱爲空表，樹中可以沒有結點，叫做空樹，而圖結構在咱國內大部分的教材中強調頂點集合V要有窮非空。
線性表中，相鄰的數據元素之間具有線性關係，樹結構中，相鄰兩層的結點具有層次關係，而圖結構中，任意兩個頂點之間都可能有關係，頂點之間的邏輯關係用邊來表示，邊集可以是空的。
無向邊：若頂點Vi到Vj之間的邊沒有方向，則稱這條邊爲無向邊(Edge)，用無序偶(Vi,Vj)來表示.

上圖G1是一個無向圖，G1={V1,E1}，其中V1={A,B,C,D}，E1={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A),(A,C)}。
有向邊：若從頂點Vi到Vj的邊有方向，則稱這條邊爲有向邊，也成爲弧(Arc)，用有序偶<Vi,Vj>來表示，Vi稱爲弧尾，Vj稱爲弧頭。

上圖G2是一個有向圖，G2={V2,E2}，其中V2={A,B,C,D}，E2={<B,A>,<B,C>,<C,A>,<A,D>}
簡單圖：在圖結構中，若不存在頂點到其自身的邊，且同一條邊不重複出現，則稱這樣的圖爲簡單圖。
無向完全圖：在無向圖中，如果任意兩個頂點之間都存在邊，則稱該圖爲無向完全圖。含有n個頂點的無向完全圖有n*(n-1)/2條邊。
有向完全圖：在有向圖中，如果任意兩個頂點之間都存在方向互爲相反的兩條弧，則稱該圖爲有向完全圖。含有n個頂點的有向完全圖有n*(n-1)條邊。
稀疏圖和稠密圖：這裏的稀疏和稠密是模糊的概念，都是相對而言的，通常認爲邊或弧數小於n*logn（n是頂點的個數）的圖稱爲稀疏圖，反之稱爲稠密圖。
有些圖的邊或弧帶有與它相關的數字，這種與圖的邊或弧相關的數叫做權(Weight)，帶權的圖通常稱爲網(Network)。
假設有兩個圖G1=(V1,E1)和G2=(V2,E2)，如果V2⊆V1，E2⊆E1，則稱G2爲G1的子圖(Subgraph)。
對於無向圖G=(V,E)，如果邊(V1,V2)∈E，則稱頂點V1和V2互爲鄰接點(Adjacent)，即V1和V2相鄰接。邊(V1,V2)依附(incident)於頂點V1和V2，或者說邊(V1,V2)與頂點V1和V2相關聯。
頂點V的度(Degree)是和V相關聯的邊的數目，記爲TD(V)，如下圖，頂點A與B互爲鄰接點，邊(A,B)依附於頂點A與B上，頂點A的度爲3。
對於有向圖G=(V,E)，如果有<V1,V2>∈E，則稱頂點V1鄰接到頂點V2，頂點V2鄰接自頂點V1。
以頂點V爲頭的弧的數目稱爲V的入度(InDegree)，記爲ID(V)，以V爲尾的弧的數目稱爲V的出度(OutDegree)，記爲OD(V)，因此頂點V的度爲TD(V)=ID(V)+OD(V)。
下圖頂點A的入度是2，出度是1，所以頂點A的度是3。
無向圖G=(V,E)中從頂點V1到頂點V2的路徑(Path)。
下圖用紅線列舉了從頂點B到頂點D的四種不同路徑：
如果G是有向圖，則路徑也是有向的。
下圖用紅線列舉頂點B到頂點D的兩種路徑，而頂點A到頂點B就不存在路徑
路徑的長度是路徑上的邊或弧的數目。
第一個頂點到最後一個頂點相同的路徑稱爲迴路或環(Cycle)。
序列中頂點不重複出現的路徑稱爲簡單路徑，除了第一個頂點和最後一個頂點之外，其餘頂點不重複出現的迴路，稱爲簡單迴路或簡單環。
下圖左側是簡單環，右側不是簡單環：
在無向圖G中，如果從頂點V1到頂點V2有路徑，則稱V1和V2是連通的，如果對於圖中任意兩個頂點Vi和Vj都是連通的，則稱G是連通圖(ConnectedGraph)
下圖左側不是連通圖，右側是連通圖：
無向圖中的極大連通子圖稱爲連通分量。
（連通分量是以“整個無向圖不是連通圖”爲前提提出的）
注意以下概念：
1）首先要是子圖，並且子圖是要連通的；
2）連通子圖含有極大頂點數；
3）具有極大頂點數的連通子圖包含依附於這些頂點的所有邊。
下面左圖爲連通分量，右圖因爲不含有D頂點，所以不是連通分量。
在有向圖G中，如果對於每一對Vi到Vj都存在路徑，則稱G是強連通圖。
有向圖中的極大強連通子圖稱爲有向圖的強連通分量。
下圖左側並不是強連通圖，右側是。並且右側是左側的極大強連通子圖，也是左側的強連通分量。
所謂的一個連通圖的生成樹是一個極小的連通子圖，它含有圖中全部的n個頂點，但只有足以構成一棵樹的n-1條邊。

下圖爲上圖的一棵生成樹
如果一個有向圖恰有一個頂點入度爲0，其餘頂點的入度均爲1，則是一棵有向樹。

連通圖
http://data.biancheng.net/view/201.html