藍橋杯 算法訓練 最大體積Python實現（揹包，動規）

資源限制
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問題描述
　　每個物品有一定的體積（廢話），不同的物品組合，裝入揹包會戰用一定的總體積。假如每個物品有無限件可用，那麼有些體積是永遠也裝不出來的。爲了儘量裝滿揹包，附中的OIER想要研究一下物品不能裝出的最大體積。題目保證有解，如果是有限解，保證不超過2，000，000，000
　　如果是無限解，則輸出0
輸入格式
　　第一行一個整數n（n<=10），表示物品的件數
　　第2行到N+1行: 每件物品的體積(1<= <=500)
輸出格式
　　一個整數ans，表示不能用這些物品得到的最大體積。
樣例輸入
3
3
6
10
樣例輸出
17

分析：
首先看最大公約數，如果最大公約數不是1，那麼肯定無解了，因爲是取最大的取不到的值。直接輸出0.
如果最大公約數是1，且這個數據裏面沒有1（因爲1在數組裏面的話，解爲無窮大，輸出0），我們創建一個用於動規的一維數組，關於數組的長度值得一提，我們知道，最大的取不到的體積肯定不能超過這組數據的最小公倍數，那我們就把最小公倍數設置爲數組的長度，但是跑起來會超時，因爲遞歸求最小公倍數的時候太耗時了，代碼如下：

while True:
    try:
        n = int(input())
        s = []
        for i in range(n):
            s.append(int(input()))
        def lcm(x, y):
            #求最小公倍數
            if x > y:
                greater = x
            else:
                greater = y

            while (True):
                if ((greater % x == 0) and (greater % y == 0)):
                    lcm = greater
                    break
                greater += 1
            return lcm
        temp_1,temp_2=1,1
        #求出所有數的最小公倍數
        for i in range(len(s)):
            temp_1 = lcm(temp_1,s[i])

        #求最大公約數
        def gys(x,y):
            x,y=max(x,y),min(x,y)
            if x%y ==0:
                return y
            else:
                return gys(y,x%y)
        for i in range(len(s)):
            temp_2=gys(temp_2,s[i])

        if temp_2 == 1 and n != 1 and 1 not in s:
            dp = [0 for i in range(temp_1+1)]
            dp[0]=1
            for i in range(len(s)):
                for j in range(s[i],temp_1+1):
                    if dp[j-s[i]]==1:
                        dp[j]=1
            for x in range(temp_1,0,-1):
                if dp[x]==0:
                    print(x)
                    break
        else:
            print(0)
    except:
        break

能過40%。

於是我就直接把數組長度定義爲100000，雖然對於小數據會浪費時間，但是隻要不超時就好。

我們把dp[0]=1：

dp	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…	…	15	16	17	18	19	20	…
dp[]	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	1	…	…	1	1	0	1	1	1	…

關鍵在於dp[x]=1，x是由已知數據組合出來的。

                    if dp[j-s[i]]==1:
                        dp[j]=1

AC代碼：

while True:
    try:
        n = int(input())
        s = []
        for i in range(n):
            s.append(int(input()))
        temp_2=1
        # 求最大公約數
        def gys(x, y):
            x, y = max(x, y), min(x, y)
            if x % y == 0:
                return y
            else:
                return gys(y, x % y)

        for i in range(len(s)):
            temp_2 = gys(temp_2, s[i])

        if temp_2 == 1 and n != 1 and 1 not in s:
            dp = [0 for i in range(100000)]
            dp[0] = 1
            for i in range(len(s)):
                for j in range(s[i], 100000):
                    if dp[j - s[i]] == 1:
                        dp[j] = 1
            for x in range(99999, 0, -1):
                if dp[x] == 0:
                    print(x)
                    break
        else:
            print(0)
    except:
        break

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