算法（三十七）

1、根據逆波蘭表示法，求表達式的值。

有效的運算符包括 +, -, *, / 。每個運算對象可以是整數，也可以是另一個逆波蘭表達式。

說明：

整數除法只保留整數部分。
給定逆波蘭表達式總是有效的。換句話說，表達式總會得出有效數值且不存在除數爲 0 的情況。
示例 1：

輸入: ["2", "1", "+", "3", "*"]
輸出: 9
解釋: ((2 + 1) * 3) = 9
示例 2：

輸入: ["4", "13", "5", "/", "+"]
輸出: 6
解釋: (4 + (13 / 5)) = 6
示例 3：

輸入: ["10", "6", "9", "3", "+", "-11", "*", "/", "*", "17", "+", "5", "+"]
輸出: 22
解釋: 
  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

pub lic static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = 5;
        String[] str = new String[N];
        while (sc.hasNext()) {
            int i = 0;
            while (i < N) {
                str[i] = sc.nextLine();
                i++;
            }
            int len = N;
            Stack<Integer> stack = new Stack<>();
            for (i = 0; i < len; i++) {
                if (str[i].equals("+") || str[i].equals("-") || str[i].equals("*") || str[i].equals("/")) {
                    int num2 = stack.pop();
                    int num1 = stack.pop();
                    stack.push(Caculate(num1, num2, str[i]));
                } else {
                    int number = Integer.parseInt(str[i]);
                    stack.push(number);
                }
            }
            System.out.println(stack.pop());
        }

    }

    private static Integer Caculate(int num1, int num2, String operator) {
        switch (operator){
            case "+": return num1 + num2;
            case "-": return num1 / num2;
            case "*": return num1 * num2;
            case "/": return num1 / num2;
            default:
                return 0;
        }
    }
}

2、求完全二叉樹的節點個數，並分析複雜度

遞歸

private static int fun(TreeNode root) {
    if(root!=null){
        return 1+fun(root.left)+fun(root.right);
    }else{
        return 0;
    }
}

• 時間複雜度：O(N)。
• 空間複雜度：O(d) = O(log N)，其中 d指的是樹的的高度，運行過程中堆棧所使用的空間。

非遞歸

public static int countNodes(TreeNode root) {
    if(root==null)return 0;
    //mostLeftLevel(root,1)的值爲：3
    return bs(root,1,mostLeftLevel(root,1));
}
//node爲當前節點，level是其層數，h是樹的深度
public static int bs(TreeNode node, int level, int h){
    //h=3
    if(level==h)return 1;
    if(mostLeftLevel(node.right,level+1)==h)
        //1<<(h=level),1向左移x位，就是2的x次冪
        return (1<<(h-level))+bs(node.right,level+1,h);
    else return (1<<(h-level-1))+bs(node.left,level+1,h);


}
public static int mostLeftLevel(TreeNode node, int level){
    while(node!=null){
        level++;
        node=node.left;
    }
    return level-1;
}

複雜度：O（（logN）^2）

3、座標系中有一個球桌，四個角座標：
(0,0), (0,4), (2,4), (2,0)
一顆球在(1,1)，請問從哪些角度可以射入洞內（可無限次碰撞）？

解答：
一般想法是將球鏡像對稱，但這道題是把洞鏡像對稱
將這個桌面在這個平面無限延展，可類比成無限張球桌緊密放置
那麼每一個和球洞的連線都是合法路徑