BZOJ4377[POI2015] Kurs szybkiego czytania

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Description

給定n,a,b,p，其中n,a互質。定義一個長度爲n的01串c[0..n-1]，其中c[i]==0當且僅當(ai+b) mod n < p。

給定一個長爲m的小01串，求出小串在大串中出現了幾次。

Input

第一行包含整數n,a,b,p,m(2<=n<=109,1<=p,a,b,m<n,1<=m<=106) 。n和a互質。

第二行一個長度爲m的01串。

Output

一個整數，表示小串在大串中出現了幾次

Sample Input

9 5 6 4 3

101

Sample Output

3

HINT

Solution：

很有意思的一道題。

首先根據這個n 與a 互質，可以得出(ai+b)modn 是[0,n) 的一個全排列。

然後我們考慮小串的第i 位與大串的某一位匹配了，設此點在大串中的值爲x=(ai+b)%n 。由於它滿足於p 的大小關係，可以列出一條式子：（假設小串第i 位爲0）

0≤x<p

設大串匹配的開頭點的x 值爲x0 ，可以得到：(小串下標從1開始)

−a∗(i−1)%n≤(x−a∗(i−1))%n<(p−a∗(i−1))%n

即：

−a∗(i−1)%n≤x0<(p−a∗(i−1))%n

用同樣的方式可以給出m 條限制的式子，只需要求出這些的交集就可以了。但這並不好做，可以將所有的區間取個反，然後按左端點排序求補集大小，就可以了。

注意：上式取模取正後有可能出現左邊大於右邊的情況，這時其實兩個符號之間是或的關係。

還有一點：大串最後m−1 個點也是不能作爲x0 的位置，要處理掉。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 1000005
using namespace std;
struct Node{
    int L,R;
    bool operator <(const Node &a)const{
        return L<a.L;
    }
}Q[M<<2];
char str[M];
int main(){
    int n,a,b,p,m,sz=0;
    scanf("%d %d %d %d %d",&n,&a,&b,&p,&m);
    scanf("%s",str);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int L,R;
        if(str[i]=='0'){//已取反
            L=((p-1LL*a*i)%n+n)%n;
            R=((n-1LL*a*i-1)%n+n)%n;
        }else{
            L=((0-1LL*a*i)%n+n)%n;
            R=((p-1LL*a*i-1)%n+n)%n;
        }
        if(L<=R){
            Q[++sz]=(Node){L,R};
        }else{
            Q[++sz]=(Node){0,R};
            Q[++sz]=(Node){L,n-1};
        }
    }
    for(int i=n-m+1;i<n;i++)//最後m-1位
        Q[++sz]=(Node){(1LL*a*i+b)%n,(1LL*a*i+b)%n};
    sort(Q+1,Q+sz+1);
    int ed=-1,ans=0;
    for(int i=1;i<=sz;i++){
        if(ed<Q[i].L)ans+=Q[i].L-ed-1;
        if(Q[i].R>ed)ed=Q[i].R;
    }
    printf("%d\n",ans+(n-1-ed));
    return 0;
}