計算機組成原理 機器數的浮點表示法

寫個學習心得鞏固下前段時間學的機組的知識吧。

一 .非規格化浮點數定義：小數點的位置根據需要而變動

浮點數個人覺得完全可以當做科學計數法來記，尾數爲小數部分(如0.11)；階碼部分爲階數，公式可表示爲：N=M*r^E
其中，r爲階碼的底，與尾數的基數相同，一般來講做題的話題目會明確給出。
E,M爲帶符號的定點數，E爲階碼，M爲尾數。（大多數計算機中，尾數爲純小數，常用原碼或補碼錶示；階碼爲整數，常用移碼或補碼錶示）
浮點數的格式如上圖，尾數與階碼均用補碼錶示。E+M=機器的位數（感覺還是放個圖比較好理解，word手擼圖，莫名卑微哈哈,寫完這篇去看markdown了）
1.最大正數（二進制）
當Es=0，Ms=0時，階碼尾數均爲正數；當階碼與尾數的數值（不含符號位）全爲1時，該浮點數即爲最大正數

2.最小正數
當Es=1且階碼各位爲1，Ms=0且尾數最後一位不爲1時，階數爲負，尾數爲正，即得到最小正數
3.絕對值最大負數（最小負數）
當Es=0，階碼各位爲1，Ms=1，尾數各位爲1時，得到絕對值最大負數（最小負數）
4.絕對值最小負數（最大負數）
當Es=1且階碼各位爲0，Ms=1且尾數除最後一位外其餘各位均爲0的時候，得到絕對值最小負數（最大負數）

二 .IEEE754標準浮點數
IEEE754標準浮點數的格式如圖所示

三 .規格化浮點數
規格化浮點數的尾數M的絕對值應爲：$1\over2$$\leq$|M|<1
(當$1\over2$$\leq$M<1時，尾數爲0.1XX…形式；當-1$\leq$M<-$1\over2$時，尾數爲1.0XX…形式)

規格化操作：通過調整非規格化浮點數的尾數和階碼的大小，使非零浮點數在尾數的最高位數位上保證是有效值（可對比科學計數法，如100.1用科學計數法應表示爲$1.001*10^2$）。將非規格化浮點數轉化爲規格化浮點數，即轉化爲符合IEEE754標準的浮點數。

例：$(100.25)_{10}$轉換爲短浮點數格式
①先將十進制轉換爲二進制數：

$(100.25)_{10}$=$(1100100.01)_2$

②將該二進制數規格化：

1100100.01=1.10010001*$2^6$($2^6$進一步轉換爲$2^{110}$)//規格化操作到這裏就算完成了 ，但浮點數代碼未完成

③計算出階碼的移碼（偏置值+階碼真值）：

$2^6$進一步轉換爲$2^{110}$，該110即爲偏置值。
1111111+110=10000101
④以短浮點數形式存儲該數
符號位=0
階碼=10000101
尾數（先前規格化操作中求得的尾數後補零，直到位數達到規定的格式位數）=10010001000000000000000
短浮點數代碼：0;1000101;10010001000000000000000

同理，可求得短浮點數格式轉換爲其他進制的數
例：把短浮點數C1C90000H轉換成十進制數

①先轉換爲二進制數形式
C1C90000H=11000001110010010000000000000000
分離符號位、階碼。尾數
符號位=1
階碼=10000011
尾數=10010010000000000000000

②計算偏置值（移碼-階碼真值）
10000011-1111111=100

③以規格化二進制數形式表示出
1.1001001*$2^4$

④轉換爲非規格化二進制數
11001.001

⑤轉換成十進制（加符號）
$(11001.001)_2$=-$(25.125)_{10}$
故該浮點數爲-25.125

PS:IEEE754短浮點數規格化的數值爲：
v=$(-1)^S$*(1.f)$*2^{E-127}$
S代表符號位，0正1負；E爲用移碼錶示的階碼；f是尾數的小數部分