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第七題
標題：完全二叉樹的權值（時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：20 分）
【問題描述】
給定一棵包含 N 個節點的完全二叉樹，樹上每個節點都有一個權值，按從
上到下、從左到右的順序依次是 A 1 , A 2 , ··· A N ，如下圖所示：
現在小明要把相同深度的節點的權值加在一起，他想知道哪個深度的節點
權值之和最大？如果有多個深度的權值和同爲最大，請你輸出其中最小的深度。
注：根的深度是 1。
【輸入格式】
第一行包含一個整數 N。
第二行包含 N 個整數 A 1 , A 2 , ··· A N 。
【輸出格式】
輸出一個整數代表答案。
【樣例輸入】
7
1 6 5 4 3 2 1
試題G: 完全二叉樹的權值 10
第十屆藍橋杯大賽軟件類省賽 C/C++ 大學 B 組
【樣例輸出】
2
【評測用例規模與約定】
對於所有評測用例，1 ≤ N ≤ 100000，−100000 ≤ A i ≤ 100000。
解題思路：
這題如果瞭解完全二叉樹的特性就不難了，完全二叉樹的第 i 層的最大節點數爲 2^(i-1) 個，那麼對於某個下標的元素，我們只需要知道他屬於哪一層就行了，因爲給的數據範圍爲 100000 個節點以內，這麼多節點組成的完全二叉樹有多少層呢？我們知道完全二叉樹的節點總數和深度的關係爲深度爲 n 的完全二叉樹最多擁有 2^n - 1 個節點，也就是當完全二叉樹爲滿二叉樹的時候節點數最多。而一顆層數爲 17 層的完全二叉樹最大節點數爲 2^17 - 1 = 131071，已經大於給定的 n 的範圍，那麼我們計算出每一個節點所屬的深度層，再統計就很簡單了，因爲題目中給的根的深度爲 1, 那麼我們計算的深度需要往後移一位，即最大深度爲 18
代碼：
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAX_DEEP = 18;
long long temp[MAX_DEEP + 1];
// 獲取下標爲 n 的節點的深度
int getDeep(int n) {
int res = 0;
while (n > 0) {
n /= 2;
res++;
}
return res;
}
int main() {
int n, t;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &t);
// 求出當前節點所屬的深度層並加入當前深度層節點的權值和中
temp[getDeep(i)] += t;
}
int res = 0x80000000, resDeep;
// 節點權值和最大的深度層
for (int i = 1; i <= MAX_DEEP; i++) {
if (temp[i] > res) {
res = temp[i];
resDeep = i;
}
}
cout << resDeep << endl;
return 0;
}
答案：387420489