用 Python 實現從密鑰到公鑰到地址的的轉換過程，包括壓縮公鑰。
基礎
比特幣的橢圓曲線方程
y2 mod p = (x3 + 7) mod p
其中 p 是素數常數，值爲 2256 - 232 - 29 - 28 - 27 - 26 - 24 - 1
公鑰就是 K = k * G，G 是比特幣中規定的一個橢圓曲線上的生成點，k 爲私鑰，計算出的公鑰也是曲線上一個點，也就是公鑰點爲 (x, y) 這種一個點。
普通的公鑰是直接 04xy 這樣，把 ‘04’，x 的十六進制，y 的十六進制，直接拼起來的
公鑰如何壓縮
由於公鑰是橢圓曲線上的一個點，所以只記錄 x 就行了，y 可以通過方程計算得出。
在實數域中的 y2 會得到一對相反數解。在基於素數冪 p 的有限域中，y2 會得到兩個奇偶不同的解，需要標識一下才知道最開始的 K 點的 y 值是哪個。
假設公鑰座標爲 (x, y)，普通公鑰地址就是 04xy，壓縮公鑰地址就是 02x 或者 03x（02 代表 y 值是偶數，03 代表 y 值是奇數）。
地址
有兩種公鑰值，那就能生成兩種地址值。
密鑰的表示
同一個密鑰根據是否壓縮公鑰的選擇，能生成兩組公鑰和地址，這會給比特幣計算帶來麻煩。所以規定，同一個密鑰，要麼生成普通公鑰，要麼生成壓縮公鑰。
如何標識一個密鑰用來生成普通公鑰了，還是生成壓縮公鑰了呢？
規定：在密鑰後面加上 ‘01’ 表示用於生成壓縮公鑰。
代碼
這個包 bitcoin 作者已經不維護了，但現在做學習用還是沒問題的。
下面這個過程中，其實只有「橢圓曲線的計算」和「公鑰生成地址」這兩個步驟要用這個包，其餘的都是可以手動實現的。而「橢圓曲線計算」是有python-ecdsa 庫可以實現的，「公鑰生成地址」也只是兩次單向加密，也有相應的庫可以實現。
所以不使用bitcoin這個不再維護的庫也是可以實現的，只是它進行了集合，這裏只是學習用。
安裝：pip install bitcoin
python=3.8
import bitcoin
msgs = [
'所有的「壓縮」，都表示公鑰座標轉換爲公鑰值時的壓縮',
'壓縮密鑰不是把密鑰壓縮，而是指僅用來生成壓縮公鑰的密鑰',
'壓縮地址也不是把地址壓縮，而是用壓縮公鑰生成的地址'
]
print('='*80)
print('\n'.join(m.center(60, ' ') for m in msgs))
print('='*80)
# 生成一個隨機的密鑰
while True:
# 生成一個用十六進制表示的長 256 位的私鑰（str類型）
private_key = bitcoin.random_key()
# 解碼爲十進制的整形密鑰
decoded_private_key = bitcoin.decode_privkey(private_key, 'hex')
if 0 < decoded_private_key < bitcoin.N:
break
print(f'密鑰（十六進制）：{private_key} （長 256 位）')
print(f'密鑰（十進制）：{decoded_private_key} （0 到 1.158*10**77 之間）')
# 用 WIF 格式編碼密鑰
wif_encoded_private_key = bitcoin.encode_privkey(decoded_private_key, 'wif')
print(f'密鑰（WIF）：{wif_encoded_private_key} （5 開頭，長 51 字符）')
# 用 01 標識的壓縮密鑰
compressed_private_key = private_key + '01'
print(f'壓縮密鑰（十六進制）：{compressed_private_key} （01 結尾，長 264 位）')
# 生成 WIF的壓縮格式
wif_compressed_private_key = bitcoin.encode_privkey(
bitcoin.decode_privkey(compressed_private_key, 'hex'), 'wif')
print(f'壓縮密鑰（WIF）：{wif_compressed_private_key} （L/K 開頭）')
# 計算公鑰座標 K = k * G
public_key = bitcoin.fast_multiply(bitcoin.G, decoded_private_key)
print(f'公鑰（座標）：{public_key}')
# 轉十六也可用 bitcoin.encode(xxx, 16)
print(f'公鑰（座標的十六進制）：{tuple(hex(i) for i in public_key)}')
# 計算公鑰
hex_encoded_public_key = bitcoin.encode_pubkey(public_key, 'hex')
print(f'公鑰（十六進制）：{hex_encoded_public_key} （04 x y）')
# 計算壓縮公鑰
# if public_key[1] % 2 == 0: # 兩種方式均可
if public_key[1] & 1 == 0:
compressed_prefix = '02'
else:
compressed_prefix = '03'
# 轉十六也可用 bitcoin.encode(xxx, 16)
hex_compressed_public_key = compressed_prefix + hex(public_key[0])[2:]
print(f'壓縮公鑰（十六進制）{hex_compressed_public_key} '
'（02 開頭代表 y 是偶數，03 開頭代表 y 是奇數）')
# 計算地址
# 傳入公鑰座標對象/十六進制公鑰值，輸出同樣的地址
# 傳入壓縮公鑰值，輸出與⬆️不同的地址
print(f'地址（b58check）：{bitcoin.pubkey_to_address(public_key)} （1 開頭）')
print(type(hex_compressed_public_key))
print('壓縮地址（b58check）：'
f'{bitcoin.pubkey_to_address(hex_compressed_public_key)} （1 開頭）')
運行結果
每次運行結果都不一樣
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所有的壓縮，都表示公鑰座標轉換爲公鑰值時的壓縮
壓縮密鑰不是把密鑰壓縮，而是指僅用來生成壓縮公鑰的密鑰
壓縮地址也不是把地址壓縮，而是用壓縮公鑰生成的地址
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密鑰（十六進制）：bc69884127d6afba047cae7ce79306f7c2971d2cea9181d07733044a0feded77 （長 256 位）
密鑰（十進制）：85221274869551004500956970881915694460342883200652722005606033153537707208055 （0 到 1.158*10**77 之間）
密鑰（WIF）：5KFGKTzS3zfNP6NszZZML79TAi8cL6oysN6EXb5CUsttnNgYr7f （5 開頭，長 51 字符）
壓縮密鑰（十六進制）：bc69884127d6afba047cae7ce79306f7c2971d2cea9181d07733044a0feded7701 （01 結尾，長 264 位）
壓縮密鑰（WIF）：L3XxcW8VaDWMNWja54hnjL8JVrYawJeN1J66i1PXg3e3ZBnsrK3o （L/K 開頭）
公鑰（座標）：(44681669702600638617047357714142213882651896939363029749259445044549560937078, 89144939719109680695346155244111178188655845908814585456690302404355586953539)
公鑰（座標的十六進制）：('0x62c8edc8d6b51b01c80ae7dc60a567ca991aba7da2e6fde9efd0b2889719aa76', '0xc5163f73167abdbce50c336b754a2febb74177bc9457855fd8f3235212d29143')
公鑰（十六進制）：0462c8edc8d6b51b01c80ae7dc60a567ca991aba7da2e6fde9efd0b2889719aa76c5163f73167abdbce50c336b754a2febb74177bc9457855fd8f3235212d29143 （04 x y）
壓縮公鑰（十六進制）0362c8edc8d6b51b01c80ae7dc60a567ca991aba7da2e6fde9efd0b2889719aa76 （02 開頭代表 y 是偶數，03 開頭代表 y 是奇數）
地址（b58check）：18SswtpeVbc8cXWdT8yCzCAPZrcLRpDEas （1 開頭）
壓縮地址（b58check）：1AAiMhqSkHyaKixMpFs7d4YEdUEHT4s8mK （1 開頭）