1. FFT

FFT：
快速傅里葉變換（Fast FourierTransform）是離散傅立葉變換（DFT）的高速算法，能夠將一個信號時域變換到頻域。Why：有些信號在時域上是非常難看出什麼特徵的，可是如果變換到頻域之後，就非常easy看出特徵了。這就是非常多信號分析採用FFT變換的原因。另外，FFT能夠將一個信號的頻譜提取出來，這在頻譜分析方面也是經經常使用的。
FFT物理意義：
一個模擬信號，經過ADC採樣之後，就變成了數字信號。採樣定理告訴我們，採樣頻率要大於信號頻率的兩倍（定理）。採樣得到的數字信號，就能夠做FFT變換了。N個採樣點，經過FFT之後，就能夠得到N個點的FFT結果。爲了方便進行FFT運算，通常N取2的整數次方。

如果採樣頻率爲Fs，信號頻率F，採樣點數爲N。那麼FFT之後結果就是一個爲N點的複數（e.g., a+bi）。對於第n個點：
模值爲：根號sqrt（a^2 + b^2）），
頻率爲：（n-1）Fs/N
幅度爲：模值/(N/2)
相位爲：b/a ,(換算爲角度，需乘360)

如果原始信號的峯值爲A，那麼FFT的結果的每一個點（除了第一個點直流分量之外）的模值就是A的N/2。

傅里葉公式：非週期性連續時間信號x(t)的傅里葉變換可以表示爲：

有限長離散信號x(n)，n=0，1，…，N-1的DFT定義爲：

將x(n)分解爲偶數與奇數的兩個序列之和，即

x1(n)和x2(n)的長度都是N／2，x1(n)是偶數序列，x2(n)是奇數序列，則

其中X1(k)和X2(k)分別爲x1(n)和x2(n)的N／2點DFT。由於X1(k)和X2(k)均以N／2爲週期，且WN k+N/2=-WN k，所以X(k)又可表示爲：
原理 https://zhuanlan.zhihu.com/p/31584464
快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）是一種可在 [公式] 時間內完成的離散傅里葉變換（Discrete Fourier transform，DFT）算法。