2020牛客寒假算法基礎訓練營4題解

eg：題目難度感覺是升序的啊，又是一場七題（然後又沒打完，跑去和同學英雄聯盟了），沒想到I題只是個小貪心，H題樹狀數組和J題確實不太會，簡單的記錄一下通過的前七道題，最後三道題如果補了的話會更新的。

A-歐幾里得

題意：輾轉相除法進行了n次，求最小的a+b且a>b。
題解：隨意觀察了一下，可以發現是個斐波那契數列從 $0,1,2,3,5,8……$ 若n爲0則是0+1，若n爲1則是1+2，類推。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
ll read(){
    ll f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}
ll f[100];
int main(){
    f[0]=0;f[1]=1;f[2]=2;
    for(int i=3;i<=81;i++)f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int i;
        scanf("%d",&i);
        printf("%lld\n",f[i]+f[i+1]);
    }
    return 0;
}

B-括號序列

題意：括號序列判斷是否合法。
題解：棧的基礎應用，似乎會爆系統棧（或者我係統棧寫萎了）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
ll read(){
    ll f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}
char s[maxn];
char q[maxn];
int cnt;
int main(){
    scanf("%s",&s);
    int len=strlen(s),flag=0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(s[i]=='(' || s[i]=='[' || s[i]=='{')q[++cnt]=s[i];
        else{
            if(s[i]==')'){
                if(q[cnt]=='(')cnt--;
                else flag=1;
            }
            if(s[i]==']'){
                if(q[cnt]=='[')cnt--;
                else flag=1;
            }
            if(s[i]=='}'){
                if(q[cnt]=='{')cnt--;
                else flag=1;
            }
        }
    }
    if(cnt!=0)flag=1;
    if(!flag)puts("Yes");
    else puts("No");
    return 0;
}

C-子段乘積

題意：長度爲n的數組，求連續k個數的乘積的最大值。
題解：線段樹維護區間乘法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+10;
const int mod=998244353;
const int INF=0x3f3f3f3f;
ll read(){
    ll f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}
int n,k,a[maxn];
ll s[maxn*4];
void pushup(int node){
    s[node]=s[node<<1]*s[node<<1|1]%mod;
}
void build(int node,int l,int r){
    if(l==r){
        s[node]=1ll*a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(node<<1,l,mid);
    build(node<<1|1,mid+1,r);
    pushup(node);
}
ll query(int L,int R,int l,int r,int node){
    if(L<=l && r<=R)return s[node];
    int mid=(l+r)>>1;
    ll ans=1;
    if(L<=mid)ans=ans*query(L,R,l,mid,node<<1)%mod;
    if(R>mid)ans=ans*query(L,R,mid+1,r,node<<1|1)%mod;
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    build(1,1,n);
    int l=1,r=k;
    ll ans=0;
    while(r<=n){
        ans=max(ans,query(l,r,1,n,1));
        l++;r++;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

D-子段異或

題意：長度爲n的數組，求區間異或和爲0的數量。
題解：維護區間前綴異或和，如果兩個異或和的值相等說明這個區間異或和爲0。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+10;
const int mod=998244353;
const int INF=0x3f3f3f3f;
ll read(){
    ll f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}
int n,a[maxn],f[maxn];
map<int,int>mmap;
ll ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=f[i-1]^a[i];
    for(int i=0;i<=n;i++)
        ans+=1ll*mmap[f[i]],mmap[f[i]]++;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

E-最小表達式

題意：給出若干個1～9還有+號，問如何排列組合使得可以排列出一個合法的加法算式且結果最小。
題解：貪心，儘可能均勻分配數字即可。注意需要用到高精度。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e5+10;
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
ll read(){
    ll f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}
int a[11],k,num;
char s[maxn];
string A[maxn],ans,v;
string add(string a,string b){
    v.clear();
    int tmp=0,t=0;
    reverse(a.begin(),a.end());
    reverse(b.begin(),b.end());
    while(a.size()!=b.size()){
        if(a.size()>b.size())b.push_back('0');
        else a.push_back('0');
    }
    for(int i=0;i<a.size();i++){
        tmp=a[i]+b[i]-'0'*2+t;
        t=tmp/10;
        v.push_back(tmp%10+'0');
    }
    if(t>0)v.push_back(t+'0');
    reverse(v.begin(),v.end());
    return v;
}
int main(){
    scanf("%s",&s);
    int len=strlen(s);
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(s[i]=='+')k++;
        else a[s[i]-'0']++,num++;
    if(k==0){
        sort(s,s+len);
        printf("%s\n",s);
    }
    else{
        int l=1;
        for(int i=1;i<=9;i++){
            for(int j=1;j<=a[i];j++){
                A[l].push_back(i+'0');
                l++;
                if(l>k+1)l=1;
            }
        }
        for(int i=1;i<=k+1;i++)
            ans=add(A[i],ans);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

題意：給出一棵樹，每次只能選擇朝葉子結點或者父親結點移動，如果不能移動則對方獲勝。問先手獲勝的雙方起始狀態數量。
題解：觀察到，如果雙方距離爲偶數時先手必勝。那麼轉換成樹上求距離爲偶數的點對。樹上dp入門題。考慮 $dp[u][0]$ 爲到u結點的偶數結點數， $dp[u][1]$ 爲到u結點的奇數結點數，遍歷這棵樹，to表示可到達的結點，每個結點的答案就是 $dp[u][0]*dp[to][1]+d p[u][1]*dp[to][0]$ ，每次還需要更新 $dp[u][0]$ 和 $dp[u][1]$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int read(){
    int f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}
int n;
ll dp[maxn][2],ans;
vector<int>G[maxn];
inline void dfs(int u,int fa){
    dp[u][0]=1ll;dp[u][1]=0ll;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int to=G[u][i];
        if(to==fa)continue;
        dfs(to,u);
        ans+=dp[u][0]*dp[to][1];
        ans+=dp[u][1]*dp[to][0];
        dp[u][0]+=dp[to][1];
        dp[u][1]+=dp[to][0];
    }
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int x;
        x=read();
        G[x].push_back(i);
        G[i].push_back(x);
    }
    ans=0;
    dfs(1,-1);
    printf("%lld\n",ans*2ll);
    return 0;
}

G-音樂鑑賞

題意：不怎麼好說，看題理解吧。
題解：二分答案，二分這個期末佔比。check僅需保證每個人的平均分乘上平均分佔比加上81*期末佔比大於90即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
ll read(){
    ll f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}
int n;
double ans,a[maxn];
bool check(double x){
    if(ans*(1.0-x)+81*x>90)return true;
    else return false;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&a[i]),ans+=a[i];
    ans/=n;
    double l=0.0,r=1.0,mid,f;
    while(fabs(l-r)>=eps){
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))l=mid,f=l;
        else r=mid;
    }
    f*=100;
    printf("%.2lf%%\n",f);
    return 0;
}

~~剛剛補了道I題前來更新~~

I-匹配星星

題意：給出了n個星星，每個星星有橫縱座標還有一個價值z，如果 $x_i<x_j ,y_i<y_j,z_i<z_j$ 那麼就能匹配，要儘可能多的匹配。求數量。
題解：z的取值是0和1，所以題目就成了一道水題。先按照x座標排序如果z爲0就加入待匹配序列，爲1就開始匹配，找到一個滿足題意的儘可能大的y即可。用muliset維護（STL大出彩）。

#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "iostream"
#include "algorithm"
#include "stack"
#include "set"
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
const ll mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,ans;
struct arr{
    int x,y,z;
}p[maxn];
multiset<int>s;
multiset<int>::iterator it;
bool cmp(arr a,arr b){
    return a.x<b.x;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
    sort(p+1,p+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(p[i].z==0)s.insert(p[i].y);
        else{
            it=s.lower_bound(p[i].y);
            if(it!=s.begin()){
                it--;
                s.erase(it);ans++;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

2020牛客寒假算法基礎訓練營4題解

A-歐幾里得

B-括號序列

C-子段乘積

D-子段異或

E-最小表達式

F-樹上博弈

G-音樂鑑賞

I-匹配星星

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