1223D. Sequence Sorting(DP)

1223D. Sequence Sorting(DP)

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思路：

​ 我們假設序列$D=\{d_1,d_2,d_3...d_k\}$，序列$M=\{x|x= a_i\&\&x\notin D,i\in[1,n]\}$。

即序列D是沒有移動的數，序列M是向左移動或向右移動的數，我們設$maxpos[x]​$ 和 $minpos[x]​$ 分別是數 $x​$ 在序列 $a​$ 中出現的最大位置下標和最小位置下標。那麼序列D和序列M必定滿足下列條件

• 對於$D_i,D_j$，假設$D_i<D_j$，那麼$minpos[D_j]>maxpos[D_i]$。（原因：這樣序列纔能有序且不移動）
• 對於序列M中的任意一個數，滿足$M_i​$ 不夾在序列D的最大和最小值之間，即$M_i>max\{x|x\in D\}​$或$M_i<min\{x|x\in D\}​$成立，即數列D中相鄰的兩個元素在排序上也是相鄰的（原因：因爲序列M中的數字向左或向右移動，那麼其必定移動到序列D的兩側，又因爲最終序列是有序的，則滿足上述條件）

因爲序列M的長度加序列D的長度之和爲元素的種類數，我們現在只需求出序列D最長爲多長即可。

我們用$DP[i]$表示序列D中最後一個數是排名爲 $i$ 的數的最大長度，

• 如果$i=1,than~dp[i]=1​$，排名爲 $i​$ 的最小出現位置小於排名爲 $i-1​$的最大出現位置，$than~~dp[i]=1​$
• 否則 $dp[i]=dp[i-1]+1​$

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define mset(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int N=3e5+10;
int minp[N],maxp[N];
vector<int> v;
int dp[N];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            minp[i]=-1;
        v.clear();
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            v.push_back(x);
            if(minp[x]==-1) minp[x]=i;
            maxp[x]=i;
        }
        sort(v.begin(),v.end());
        v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
        int ans=n;
        for(int i=0;i<int(v.size());++i)
        {
            if(i==0||minp[v[i]]<maxp[v[i-1]]) dp[i]=1;
            else dp[i]=dp[i-1]+1;
            ans=min(ans,int(v.size())-dp[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
//    for()
    return 0;
}