2019湖南省賽 D Modulo Nine（DP）

題意：
n位數，給定m個區間使得任意區間數乘積爲9的倍數，求多少種構造方法。

思路：
要使得區間數的乘積爲9的倍數，至少得2個3/6，或者1個0/9。
定義$f[i][j][k]$代表到了第$i$位時，最後兩個符合條件的數$j,k,j≥k$的位置。

對於每個區間，設置$L[i]$代表第$i$個位置的最小區間的左下標。因爲相同右下標的區間，左下標更大肯定還是都成立，而且區間越小方案數相對越多。

那麼對於第$i$個位置，
可以填 3/6，那麼

1. 第$i$個位置填1/2/4/5/7/8
   $f[i][j][k] = (f[i][j][k] + f[i - 1][j][k] * 6);$
2. 第$i$個位置填 3/6
   $f[i][i][j] = (f[i][i][j] + f[i - 1][j][k] * 2) ;$
3. 第$i$個位置填 0/9
   $f[i][i][i] = (f[i][i][i] + f[i - 1][j][k] * 2);$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int mod = 1e9 + 7;

ll L[55],f[55][55][55];

int main() {
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        memset(L,0,sizeof(L));
        memset(f,0,sizeof(f));
        
        for(int i = 1;i <= m;i++) {
            ll l,r;scanf("%lld%lld",&l,&r);
            L[r] = max(L[r],l);
        }
        
        f[0][0][0] = 1;
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            for(int j = L[i - 1];j <= i;j++) {
                for(int k = L[i - 1];k <= j;k++) {
                    f[i][j][k] = (f[i][j][k] + f[i - 1][j][k] * 6 % mod) % mod;
                    f[i][i][j] = (f[i][i][j] + f[i - 1][j][k] * 2 % mod) % mod;
                    f[i][i][i] = (f[i][i][i] + f[i - 1][j][k] * 2 % mod) % mod;
                }
            }
        }
        
        ll ans = 0;
        for(int i = L[n];i <= n;i++) {
            for(int j = L[n];j <= i;j++) {
                ans = (ans + f[n][i][j]) % mod;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}