注：
1：此爲永磁同步控制系列文章之一，應大家的要求，關於永磁同步矢量控制的系列文章已經在主頁置頂，大家可以直接去主頁裏面查閱，希望能給大家帶來幫助，謝謝。
2：矢量控制的六篇文章後。弱磁、MTPA、位置控制系列講解已經補充，也放在主頁了，請大家查閱。
3: 恰飯一下，也做了一套較爲詳細教程放在置頂了，內含基本雙閉環、MTPA、弱磁、三閉環、模糊PI等基本控制優化策略，也將滑模，MRAS等無速度控制課題整理完成，請大家查看^_^
最近在做滑模控制的時候，遇到了一個不太理解的概念——低通濾波器。從其名字上理解爲通低頻、阻高頻的濾波器。但如何根據實際情況來設置濾波器呢？這就是問題的關鍵。
1 什麼是低通濾波器
低通濾波器是容許低於截止頻率的信號通過， 但高於截止頻率的信號不能通過的電子濾波裝置。換句話說，它將信號的頻譜分離爲將要通過的頻率分量和將被阻塞的頻率分量，且這部分被阻塞的頻率分量是高頻分量。而這個通過和阻塞的臨界值被稱爲截止頻率。
2 什麼是截止頻率
從頻域響應的角度講，當保持輸入信號的幅度不變，改變頻率使輸出信號降至最大值的0.707倍，即用頻響特性來表述即爲-3dB點處即爲截止頻率，它是用來說明頻率特性指標的一個特殊頻率。（如何求截至頻率在此不再贅述，請查閱自動控制原理數據頻率特性章節內容）
可以通過在matlab內測試，來直觀的觀察截至頻率，下圖低通濾波器的截止頻率爲10。
（10/（s+10）的形式時10就是截至頻率）
如果通入正弦波，分別爲sin(t) 、sin(5t)和sin(10t)，前後正弦函數的頻率爲分別1/2pi =0.16Hz、5/2pi=0.8Hz 、 5/pi=1.6Hz，濾波結果如下圖所示:
觀察波形發現（紅色爲輸入，藍色爲濾波後的輸出）。從第三章圖可以看出，在輸入信號爲sin(10t)時，經過低通濾波器輸出的信號幅值爲0.707，它相對於輸入信號相位滯後了45°。
在此通過實驗現象驗證了截止頻率的定義——當保持輸入信號的幅度不變，改變頻率使輸出信號降至最大值的0.707倍，此時的頻率爲截止頻率。
3 截止頻率的單位是 Hz 還是 rad/s？
這裏需要有個問題注意一下：對於低通濾波器 G(s) = 10/(s+10)，其截止頻率爲10，但這個單位是什麼呢？是赫茲Hz還是rad/s呢？
通過下面波形探究一下，其中藍色爲y=sin(t)，紅色爲y=sin(2t)，綠色爲y=sin(2*pi*t)。
對於y=sin(t)和y=sin(2*pi*t)單獨討論，
y=sin(t)用了6.28s走完一個週期，頻率爲0.16Hz（1 rad/s）；
y=sin(2*pi*t)用1s走完一個週期，頻率爲1Hz（2*pi rad/s）；
同理可以推斷，y=sin(10t)用0.628s走完一個週期，頻率爲1.6Hz（10 rad/s）。對於低通濾波器 G(s) = 10/(s+10)，其截止頻率爲10。
因此此處可以得到結論，根據低通濾波器計算出來的截止頻率的單位爲 rad/s 。
小結：
1、截止頻率：當保持輸入信號的幅度不變，改變頻率使輸出信號降至最大值的0.707倍時，此時頻率爲截止頻率，相位之後45°。
2、根據低通濾波器計算出來的截止頻率的單位爲 rad/s ，G(s) = 10/(s+10)的截止頻率爲 10 rad/s。
文章中驗證的模型已經貼粗來啦，另外後面對於單位的討論其畫圖程序爲：
t=0:0.001:6.28;
y=sin(t);
figure(1);
plot(t,y,'b');
hold on
y1 = sin(2*t);
plot(t,y1,'r');
hold on
y2 = sin(2*pi*t);
plot(t,y2,'g');