一、思路
數組可以抽象成一個堆結構。堆的深度爲log，由一個亂序數組變成一個堆數組時間複雜度爲O(nlogn)，堆頂元素是最值，每次從堆頂彈出一個元素，重複進行n-1次後，數組有序。
下面定義一些堆排序的相關操作：
- HEAPIFY 建堆：把一個亂序的數組變成堆結構的數組，時間複雜度爲 O(nlogn)。
- HEAPPOP：從最大堆中取出最大值或從最小堆中取出最小值，並將剩餘的數組保持堆結構，時間複雜度爲 O(logn)。
- HEAPSORT：藉由 HEAPFY 建堆和 HEAPPOP 堆數組進行排序，時間複雜度爲O(nlog n)，空間複雜度爲 O(1)。
堆結構的一個常見應用是建立優先隊列（Priority Queue）。
void adjust(int arr[], int start, int n) { //將arr[start]做一次堆調整
int temp = arr[start]; //暫存待調整的元素
int i = 2 * start + 1; //start的左孩子
while (i < n) { //存在左孩子時
i = ((i + 1 < n) && arr[i + 1] > arr[i]) ? i + 1 : i; //右孩子存在並且更大
if (arr[i] > temp) {
arr[start] = arr[i];
start = i; //start標記空洞元素位置
i = 2 * i + 1;
}
else {
break;
}
}
arr[start] = temp;
}
void heapify(int arr[], int n) { //將一個亂序數組變成堆結構的數組
int last = (n - 2) / 2; //最後一個非葉子結點
while (last >= 0) {
adjust(arr, last, n);
last--;
}
}
void heapPop(int arr[], int n) { //從堆中取出堆頂元素（置於末尾）,並將剩餘部分保持爲堆結構，n爲留在堆內元素個數。
swap(arr[0], arr[n - 1]); //將堆頂元素從堆內移出
adjust(arr, 0, n - 1);
}
void heapSort(int arr[], int n) { //升序 - 大根堆
heapify(arr, n);
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
heapPop(arr, n - i);
}
}