這兩天看了位運算，有時候可以簡化求解，下面爲總結：
按位與運算符（&）
參加運算的兩個數據，按二進制位進行“與”運算。
運算規則：0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1;
即：兩位同時爲“1”，結果才爲“1”，否則爲0
例如：3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 00000001 因此，3&5的值得1。
另，負數按補碼形式參加按位與運算。
“與運算”的特殊用途：
（1）清零。如果想將一個單元清零，即使其全部二進制位爲0，只要與一個各位都爲零的數值相與，結果爲零。
（2）取一個數中指定位
方法：找一個數，對應X要取的位，該數的對應位爲1，其餘位爲零，此數與X進行“與運算”可以得到X中的指定位。
例：設X=10101110，
取X的低4位，用 X & 0000 1111 = 00001110 即可得到；
還可用來取X的2、4、6位。
按位或運算符（|）
參加運算的兩個對象，按二進制位進行“或”運算。
運算規則：0|0=0； 0|1=1； 1|0=1； 1|1=1；
即 ：參加運算的兩個對象只要有一個爲1，其值爲1。
例如:3|5 即 00000011 | 0000 0101 = 00000111 因此，3|5的值得7。
另，負數按補碼形式參加按位或運算。
“或運算”特殊作用：
（1）常用來對一個數據的某些位置1。
方法：找到一個數，對應X要置1的位，該數的對應位爲1，其餘位爲零。此數與X相或可使X中的某些位置1。
例：將X=10100000的低4位置1 ，用X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到。
異或運算符（^）
參加運算的兩個數據，按二進制位進行“異或”運算。
運算規則：0^0=0； 0^1=1； 1^0=1； 1^1=0；
即：參加運算的兩個對象，如果兩個相應位爲“異”（值不同），則該位結果爲1，否則爲0。
“異或運算”的特殊作用：
（1）使特定位翻轉找一個數，對應X要翻轉的各位，該數的對應位爲1，其餘位爲零，此數與X對應位異或即可。
例：X=10101110，使X低4位翻轉，用X ^0000 1111 = 1010 0001即可得到。
（2）與0相異或，保留原值 ，X ^ 00000000 = 1010 1110。
下面重點說一下按位異或,異或其實就是不進位加法,如1+1=0，,0+0=0,1+0=1。
1、交換律
2、結合律（即(ab)c == a(bc)）
3、對於任何數x，都有xx=0，x0=x
4、自反性: abb=a^0=a;
異或運算最常見於多項式除法，不過它最重要的性質還是自反性：A XOR B XOR B = A，即對給定的數A，用同樣的運算因子（B）作兩次異或運算後仍得到A本身。這是一個神奇的性質，利用這個性質，可以獲得許多有趣的應用。
例如，所有的程序教科書都會向初學者指出，要交換兩個變量的值，必須要引入一箇中間變量。但如果使用異或，就可以節約一個變量的存儲空間： 設有A,B兩個變量，存儲的值分別爲a，b，則以下三行表達式將互換他們的值 表達式 （值） ：
a=a^b;
b=b^a;
a=a^b;
應用舉例1:
1-1000放在含有1001個元素的數組中，只有唯一的一個元素值重複，其它均只出現
一次。每個數組元素只能訪問一次，設計一個算法，將它找出來；不用輔助存儲空
間，能否設計一個算法實現？
1-1000放在含有1001個元素的數組中，只有唯一的一個元素值重複，其它均只出現一次。每個數組元素只能訪問一次，設計一個算法，將它找出來；不用輔助存儲空間，能否設計一個算法實現？
解法一、顯然已經有人提出了一個比較精彩的解法，將所有數加起來，減去1+2+…+1000的和。這個算法已經足夠完美了，相信出題者的標準答案也就是這個算法，唯一的問題是，如果數列過大，則可能會導致溢出。解法二、異或就沒有這個問題，並且性能更好。將所有的數全部異或，得到的結果與123…1000的結果進行異或，得到的結果就是重複數。
左移運算符（<<）
將一個運算對象的各二進制位全部左移若干位（左邊的二進制位丟棄，右邊補0）。
例：a = a<< 2將a的二進制位左移2位，右補0，
左移1位後a = a *2;
若左移時捨棄的高位不包含1，則每左移一位，相當於該數乘以2。
右移運算符（>>）
將一個數的各二進制位全部右移若干位，正數左補0，負數左補1，右邊丟棄。
操作數每右移一位，相當於該數除以2。
例如：a = a>> 2 將a的二進制位右移2位，
左補0 or 補1得看被移數是正還是負。
不同長度的數據進行位運算
如果兩個不同長度的數據進行位運算時，系統會將二者按右端對齊，然後進行位運算。
以“與”運算爲例說明如下：我們知道在C語言中long型佔4個字節，int型佔2個字節，如果一個long型數據與一個int型數據進行“與”運算，右端對齊後，左邊不足的位依下面三種情況補足，
（1）如果整型數據爲正數，左邊補16個0。
（2）如果整型數據爲負數，左邊補16個1。
（3）如果整形數據爲無符號數，左邊也補16個0。
如：long a=123;int b=1;計算a& b。
如：long a=123;int b=-1;計算a& b。
如：long a=123;unsigned intb=1;計算a & b。