並查集主要用於處理不相交集合的合併問題。
並查集：將編號爲1 ~ n的n個的對象劃分爲不相交集合，在每個集合中，選擇其中某個元素代表所在集合，在這個集合中，並查集的操作有初始化、合併、查找。
（1）初始化：
定義數字int s[]是以結點i爲元素的並查集，剛開始每個點屬於獨立的集合，且以元素的值表示它的集s[i]
（2）合併：
把兩個集合合併爲一個集合，以此形成一棵搜索樹
（3）查找：
查找元素是一個遞歸的過程，直到元素的值和它的集相等就可以找到根結點的集。
（4）統計有多少個集
如果s[i] = i,這是一個根結點，是它所在集的代表，統計根結點的數量就是集的數量。
（5）壓縮路徑：
在查詢過程中，查詢元素i所屬的集需要搜索路徑找到根結點，返回的結果是根結點，這條搜索路徑可能很長，如果在返回時順便把i所屬的集改成根結點，就能在O(1)時間內得到結果，此方法成爲壓縮路徑，即將整個搜索路徑上的元素所屬的集全改爲根結點。
//算法核心
int find(int x)
{
if(x != s[x]) s[x] = find(s[x]);
return s[x];
}
模板題
合併集合
一共有n個數，編號是1~n，最開始每個數各自在一個集合中。
現在要進行m個操作，操作共有兩種：
“M a b”，將編號爲a和b的兩個數所在的集合合併，如果兩個數已經在同一個集合中，則忽略這個操作；
“Q a b”，詢問編號爲a和b的兩個數是否在同一個集合中；
輸入格式
第一行輸入整數n和m。
接下來m行，每行包含一個操作指令，指令爲“M a b”或“Q a b”中的一種。
輸出格式
對於每個詢問指令”Q a b”，都要輸出一個結果，如果a和b在同一集合內，則輸出“Yes”，否則輸出“No”。
每個結果佔一行。
數據範圍
1≤n,m≤105
輸入樣例：
4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4
輸出樣例：
Yes
No
Yes
#include <iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int s[N];
int find(int x)//返回父親結點 + 路徑壓縮
{
if(s[x] != x) //s[x]不是x的父結點
s[x] = find(s[x]);//路徑壓縮，回溯時全部指向一個父結點
return s[x];//元素值=集值，返回x的父結點
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i ++ ) s[i] = i;
while(m -- )
{
char op[2];
int a, b;
scanf("%s%d%d", op, &a, &b);//scanf讀取字符數組用%s會避免讀入空格和回車
if(op[0] == 'M') s[find(a)] = find(b);//合併 讓s[x] = y,就是y的父結點變爲s[x];
else
{
if(find(a) == find(b)) puts("Yes");//這裏就用到了壓縮路徑
else puts("No");
}
}
return 0;
}
加深理解
舉個簡單例子，一羣人在一起聊天，a認識b,b認識c,c認識d,輸入你想讓對方認識的兩個人，比如a和d,如果他們之間有朋友聯繫，那麼a可以和d打個招呼（“Nice to meet you !”），如果兩個之間相互獨立，輸出"Sorry!I don’t know you!"
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 10010;
int s[N];
int find(int x)
{
if(s[x] != x) s[x] = find(s[x]);
return s[x];
}
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;//輸入總人數和多少對認識的人
for(int i = 1 ; i <= n; i ++ ) s[i] = i;
while( m -- )
{
int x, y;
cin >> x >> y;//比如a認識b
s[find(x)] = find(y);//合併到一起
}
int a, b;
cin >> a >> b;//輸入你想讓誰和誰打招呼
if(find(a) == find(b)) cout << "Nice to meet you !";
else cout << "Sorry!I don't know you!";
}
並查集簡單題
Ubiquitous Religions（無處不在的宗教）
描述
當今世界上有太多不同的宗教，很難一一掌握。您有興趣找出您大學中有多少不同宗教信仰的學生。
您知道您的大學中有n個學生（0 <n <= 50000）。向每個學生詢問他們的宗教信仰是不可行的。此外，許多學生不願意表達自己的信念。避免這些問題的一種方法是，問m（0 <= m <= n（n-1）/ 2）對學生，並詢問他們是否信仰同一宗教（例如，他們可能知道他們是否都參加同一宗教）教會）。從這些數據中，您可能不知道每個人的信仰，但是您可以大致瞭解在校園中可以代表多少種宗教。您可以假設每個學生最多訂閱一種宗教。
輸入值
輸入包含多種情況。每種情況都以指定整數n和m的行開頭。接下來的m行分別由兩個整數i和j組成，指定學生i和j信仰相同的宗教。學生從1到n編號。輸入的結尾由其中n = m = 0的行指定。
輸出量
對於每個測試用例，在一行上打印例號（以1開頭），然後是大學學生所信奉的不同宗教的最大數量。
樣本輸入
10 9
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
1 10
10 4 4
2 3
4 5
4 8
5 8
0 0
樣本輸出
Case 1: 1
Case 2: 7
思路：輸入人數，開始每個人是一個集合，將信仰宗教相同的人合併，然後總集合數減去合併的就是學生信奉的不同宗教的最大數量
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 50050;
int s[N];
int n, m;
int find(int x)
{
if(s[x] != x) s[x] = find(s[x]);
return s[x];
}
int main()
{
int x, y;
int cnt = 0;
while(scanf("%d%d", &n, &m))
{
if(n == 0 && m == 0) break;
cnt ++ ;
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++ ) s[i] = i;
while(m -- )
{
scanf("%d%d",&x, &y);
x = find(x);
y = find(y);
if(x != y)//xy屬於不同集合
{
s[x] = y;//合併
ans ++ ;
}
}
printf("Case %d: %d\n", cnt, n - ans);
}
return 0;
}