給定一個二分圖G，M爲G邊集的一個子集，如果M滿足當中的任意兩條邊都不依附於同一個頂點，則稱M是一個匹配。
極大匹配(Maximal Matching)是指在當前已完成的匹配下,無法再通過增加未完成匹配的邊的方式來增加匹配的邊數。最大匹配(maximum matching)是所有極大匹配當中邊數最大的一個匹配。選擇這樣的邊數最大的子集稱爲圖的最大匹配問題。
如果一個匹配中，圖中的每個頂點都和圖中某條邊相關聯，則稱此匹配爲完全匹配，也稱作完備匹配。完美匹配：如果所有點都在匹配邊上，稱這個最大匹配是完美匹配。
求二分圖最大匹配可以用最大流(Maximal Flow)或者匈牙利算法(Hungarian Algorithm)
如果G爲加權二分圖，則權值和最大的完備匹配稱爲最佳匹配，求一個二分圖的最佳匹配的普遍算法是KM(Kuhn-Munkres)算法。
KM算法的基本思想是,把權值轉化爲可行頂標，再用匈牙利算法求出一組完備匹配，如果無法求出完備匹配，則修改可行頂標,直至找到完備匹配爲止，這時的完備匹配爲最佳匹配。
Kuhn－Munkras算法流程：
(1)初始化可行頂標的值
(2)用匈牙利算法尋找完備匹配
(3)若未找到完備匹配則修改可行頂標的值
(4)重複(2)(3)直到找到相等子圖的完備匹配爲止