大題類型
1.計算行列式 8分左右
2.極大無關組及其表示 8分左右
👉最簡行階梯型
👉選自由未知量 寫表達式
3.過渡矩陣和基變換 10分左右
👉求過渡矩陣👉加入單位矩陣
👉座標變換公式👉座標向量✖️過渡矩陣
4.求通解 12分左右
👉唯一解 無解 無窮解求通解
👉求唯一解👉克萊姆法則
👉求通解👉求極大無關組
👉無解👉找矛盾方程/算秩
5.求特徵值和特徵向量 10分左右
👉核心方程
6.正交變換 14分左右
👉求實對稱矩陣 設f=xTAx
👉求特徵值和特徵向量 取單位向量
核心方程|入E-A|=0
👉構造正交矩陣 用y表示f
7.證明題 6分左右
8.求矩陣方程 10分左右
考點總結
1.範德蒙行列式
2.上下 對角 行列式
3.分塊行列式
4.行列式展開 🐢
5.兩線一星行列式👉直接展開
6.X型行列式👉一次次變換爲分塊矩陣
7.箭頭型行列式👉提係數 行列加 方便展開
8.加邊法👉加一行一列 行列加 得零👉箭頭型
9.抽象型行列式計算
👉用性質
👉用公式 🐢
👉提取公因式 注意左提右提
10.求分塊矩陣逆矩陣
👉伴隨矩陣法求2階逆
11.求抽象矩陣逆矩陣 🐢
👉湊A·某矩陣=E
12.算代數餘子式
👉零值定理
給表達式👉換一行/列👉新的行列式👉求值
13.齊次方程組是否有零解
👉找A行列式是否爲0
14.非齊次線性方程組的解 🐢
👉克萊姆法則求唯一解
👉判斷解的情況
👉求通解👉自由未知量
15.初等變換和初等矩陣
👉初等行列變換=乘初等矩陣👉左行右列
16.向量組的線性相關性 🐢
滿秩必定線性無關 行列式不爲零 唯一解
降秩必定線性相關 行列式爲零
若行列式不爲零 則可逆
17.求矩陣方程 🐢
👉對角矩陣
18.求極大無關組 🐢
19.抽象非齊次通解 🐢
👉特解+極大無關組
基礎解系僅針對齊次
非齊次解的差爲齊次解🐢
化行最簡型👉先把第一列整成零
20.二次型化標準型👉正交變換法🐢
21.關於特徵值的計算 填空
22.利用正交矩陣的性質
👉任意單位 任意正交
23.利用齊次解的結論
24.利用相似矩陣的性質 填空