這幾天在看迪傑斯特拉算法（dijkstra算法）的時候，瞭解到這個算法不能夠計算負權重，這讓我很納悶？？？爲什麼呢？？？下面我按照我理解的解釋一番，若有錯誤希望閱讀者能夠評論指出，不勝感激。
我們看上圖，求A到其他節點的最短路徑：
首先得出A -> B = 1，A -> C = 0，A -> D = 99，然後將A被標記訪問過。
接着找B到其他節點的距離，看看能不能更新上述節點間距離或者找到其他新節點。找到一個B -> C = 1，A -> B + B -> C = 2 > A -> C = 0，所以不予更新A -> C的節點距離，此時將B被標記訪問過。
再接着找C到其他節點的距離，發現C那個節點也到不了，也沒有發現新節點，此時將C被標記訪問過。
再接着重點就來了，D -> B = -300，保證了A -> D + D -> B = -201 < A -> B = 1，則更新A -> B = -201，此時將D被標記訪問過。
但是，我們明顯可以看出，A -> D + D -> B + B -> C = -200 < A -> C = 0，也就是說應該更新A -> C = -200，但是再進行D的操作前，A，B，C三個節點已經被標記訪問過。此時無法訪問了啊。
這就是它無法計算負權重的原因，但並不是這個算法在所有包含負權重的圖都無法正確計算。然後既然dijkstra算法計算負權重是有問題的，有什麼算法來解決嘛？怎麼解決的呢？
首先有一個解決算法——Bellman-ford算法，我們可以看下面這篇博客瞭解它的處理步驟。
Bellman-ford算法詳解——負權環分析
按照Bellman-ford算法的步驟，我們先初始化節點A到本身和其他節點的距離爲dis[0, inf,inf,inf]，然後再保存所有邊的權值以及邊的兩個節點（A -> B = 1，A -> C = 0，A -> D = 99，D -> B = -300，B -> C = 1），接着雙重循環（一會解釋爲什麼要雙循環）。
1.第一條邊A -> B = 1，判斷dis[B] > dis[A] + A -> B => inf > 0 + 1 => true , 則更新dis[0, 1,inf,inf]；
2.第二條邊A -> C = 0，判斷dis[C] > dis[A] + A -> C => inf > 0 + 0 => true ,則更新dis[0, 1,0,inf]；
3.第三條邊A -> D = 99，判斷dis[D] > dis[A] + A -> D => inf > 0 + 99 => true ,則更新dis[0, 1,0,99]；
4.第四條邊D -> B = -300，判斷dis[B] > dis[D] + D -> B => 1 > 99 + (-300) => true ,則更新dis[0, -201,0,99]；
5.第四條邊B -> C = -300，判斷dis[C] > dis[B] + B -> C => 0 > -201 + 1 => true ,則更新dis[0, -201,-200,99]；
此時按照人工判斷已經是最短路徑了，不需要最外層的循環了，但是爲什麼還要最外層循環呢？最裏層的循環我們已經知道了，是遍歷邊！！！，最外層的循環其實也是遍歷邊，爲什麼？你想一想經過最裏層的遍歷邊後，邊的權值路徑是不是都更新了？萬一其他邊還可以基於上次更新的邊再次更新呢？最外層的循環就是爲了處理這個情況。
外層循環只節點數-1次，因爲最短路徑就算包括所有頂點（這些頂點肯定是不重複的），那麼邊最多也就有節點數–1個。而外層循環在算法中的含義就是，每執行一次外層循環，那麼便最短路徑的邊的個數加1，所以外層循環只節點數-1次。
內層循環待表的是總邊數。
這種算法有什麼缺點或者優化嗎？
缺點：不可以出現負權環。
這是爲什麼呢？舉個例子
1.第一次遍歷後，點C的值變爲5，點B的值變爲8，這時，注意權重爲-10的邊，這條邊的存在，導致點A的值變爲－2。（8＋－10＝－2）。
2.第二次遍歷後，點C的值變爲3，點B變爲6，點A變爲－4。
…
正是因爲有一條負邊在迴路中，導致每次遍歷後，各個點的值不斷變小。而且這是無限循環的。
優化：正如我們第一個例子，在循環一次就已經確定了最短路徑，但是按照原算法還要繼續進行循環下去，這是無用功呢，於是可以在循環中設置判定，在某次循環不再進行鬆弛時，直接退出循環，進行負權環判定。
如果文中我的理解有偏差或者錯誤，請閱讀者評論指出，不勝感激。