CRC 既可以從高位算起，也可以從低位算起，算法略有不同。
1、CRC8，來源：其他人的程序
static byte CRC8(byte *u8_data,byte u8_len)
{
byte i, j;
byte u8_crc8;
byte u8_poly;
u8_crc8 = 0xFF;
u8_poly = 0x1D;
for (i = 0; i < u8_len; i++)
{
u8_crc8 ^= u8_data[i];
for (j = 0; j < 8; j++)
{
if (u8_crc8 & 0x80)
{
u8_crc8 = (u8_crc8 << 1) ^ u8_poly;
}
else
{
u8_crc8 <<= 1;
}
}
}
u8_crc8 ^= (byte)0xFF;
return u8_crc8;
}2、CRC8，來源：MAX21004陀螺儀的參考手冊
Bit order: Bit 63 is the first one sent, bit 0 the last one.
BYTE0爲CRC校驗
/*****************************************************************
Begin of CRC Lookup Table
*****************************************************************/
unsigned char crctable [256] = {
0x00, 0x1D, 0x3A, 0x27, 0x74, 0x69, 0x4E, 0x53,
0xE8, 0xF5, 0xD2, 0xCF, 0x9C, 0x81, 0xA6, 0xBB,
0xCD, 0xD0, 0xF7, 0xEA, 0xB9, 0xA4, 0x83, 0x9E,
0x25, 0x38, 0x1F, 0x02, 0x51, 0x4C, 0x6B, 0x76,
0x87, 0x9A, 0xBD, 0xA0, 0xF3, 0xEE, 0xC9, 0xD4,
0x6F, 0x72, 0x55, 0x48, 0x1B, 0x06, 0x21, 0x3C,
0x4A, 0x57, 0x70, 0x6D, 0x3E, 0x23, 0x04, 0x19,
0xA2, 0xBF, 0x98, 0x85, 0xD6, 0xCB, 0xEC, 0xF1,
0x13, 0x0E, 0x29, 0x34, 0x67, 0x7A, 0x5D, 0x40,
0xFB, 0xE6, 0xC1, 0xDC, 0x8F, 0x92, 0xB5, 0xA8,
0xDE, 0xC3, 0xE4, 0xF9, 0xAA, 0xB7, 0x90, 0x8D,
0x36, 0x2B, 0x0C, 0x11, 0x42, 0x5F, 0x78, 0x65,
0x94, 0x89, 0xAE, 0xB3, 0xE0, 0xFD, 0xDA, 0xC7,
0x7C, 0x61, 0x46, 0x5B, 0x08, 0x15, 0x32, 0x2F,
0x59, 0x44, 0x63, 0x7E, 0x2D, 0x30, 0x17, 0x0A,
0xB1, 0xAC, 0x8B, 0x96, 0xC5, 0xD8, 0xFF, 0xE2,
0x26, 0x3B, 0x1C, 0x01, 0x52, 0x4F, 0x68, 0x75,
0xCE, 0xD3, 0xF4, 0xE9, 0xBA, 0xA7, 0x80, 0x9D,
0xEB, 0xF6, 0xD1, 0xCC, 0x9F, 0x82, 0xA5, 0xB8,
0x03, 0x1E, 0x39, 0x24, 0x77, 0x6A, 0x4D, 0x50,
0xA1, 0xBC, 0x9B, 0x86, 0xD5, 0xC8, 0xEF, 0xF2,
0x49, 0x54, 0x73, 0x6E, 0x3D, 0x20, 0x07, 0x1A,
0x6C, 0x71, 0x56, 0x4B, 0x18, 0x05, 0x22, 0x3F,
0x84, 0x99, 0xBE, 0xA3, 0xF0, 0xED, 0xCA, 0xD7,
0x35, 0x28, 0x0F, 0x12, 0x41, 0x5C, 0x7B, 0x66,
0xDD, 0xC0, 0xE7, 0xFA, 0xA9, 0xB4, 0x93, 0x8E,
0xF8, 0xE5, 0xC2, 0xDF, 0x8C, 0x91, 0xB6, 0xAB,
0x10, 0x0D, 0x2A, 0x37, 0x64, 0x79, 0x5E, 0x43,
0xB2, 0xAF, 0x88, 0x95, 0xC6, 0xDB, 0xFC, 0xE1,
0x5A, 0x47, 0x60, 0x7D, 0x2E, 0x33, 0x14, 0x09,
0x7F, 0x62, 0x45, 0x58, 0x0B, 0x16, 0x31, 0x2C,
0x97, 0x8A, 0xAD, 0xB0, 0xE3, 0xFE, 0xD9, 0xC4};
/*****************************************************************
End of CRC Lookup Table
*****************************************************************/
//! \brief crc8_poly1D calculates crc8 checksum
//! \param A 7 bytes long array whose CRC has to be computed. The 0 indexed byte is the most significant byte
//! \return an unsigned char that represents the CRC value
//! \pre Actual parameter contains at least 7 elements
//! \post
//! This function generates the CRC checksum for the 7 input bytes using
//! Polinomial \f$**x^8+x^4+x^3+x^2+1**\f$.*/
unsigned char crc8_poly1D (const unsigned char * p_data)
{
unsigned char crc = 0xFF, i;
for (i = 7; i > 0; --i)
{
// Every byte is xored with table value ‘addressed’ on the basis of its own value
crc = crctable [crc ^ p_data [i]];
}
return (~ crc); // final NOT
}3、CRC16，來源：某器件用戶手冊
CRC16校驗和API ： UINT16 GetCRC16(UINT8 *pSource, UINT16 len)
/********************************************************************
* Function Name : GetCRC16
* Description : 計算CRC16值.
* Input : *pSource: 數據頭指針 len:數據長度
* Output : None
* Return : CRC16碼
*********************************************************************/
UINT16 GetCRC16(UINT8 *pSource, UINT16 len)
{
UINT16 i;
UINT16 result =0;
for (i=0; i <len; i++)
{
result = (result << 8) ^ CRC16Table[(result >> 8) ^ (UINT8)*pSource++];
}
return result;
}
// CRC16校驗
//X16 + X12 + X5 + 1（1021） 餘式表
const UINT16 CRC16Table[256] = {
0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
0x1231,0x0210,0x3273,0x2252,0x52b5,0x4294,0x72f7,0x62d6,
0x9339,0x8318,0xb37b,0xa35a,0xd3bd,0xc39c,0xf3ff,0xe3de,
0x2462,0x3443,0x0420,0x1401,0x64e6,0x74c7,0x44a4,0x5485,
0xa56a,0xb54b,0x8528,0x9509,0xe5ee,0xf5cf,0xc5ac,0xd58d,
0x3653,0x2672,0x1611,0x0630,0x76d7,0x66f6,0x5695,0x46b4,
0xb75b,0xa77a,0x9719,0x8738,0xf7df,0xe7fe,0xd79d,0xc7bc,
0x48c4,0x58e5,0x6886,0x78a7,0x0840,0x1861,0x2802,0x3823,
0xc9cc,0xd9ed,0xe98e,0xf9af,0x8948,0x9969,0xa90a,0xb92b,
0x5af5,0x4ad4,0x7ab7,0x6a96,0x1a71,0x0a50,0x3a33,0x2a12,
0xdbfd,0xcbdc,0xfbbf,0xeb9e,0x9b79,0x8b58,0xbb3b,0xab1a,
0x6ca6,0x7c87,0x4ce4,0x5cc5,0x2c22,0x3c03,0x0c60,0x1c41,
0xedae,0xfd8f,0xcdec,0xddcd,0xad2a,0xbd0b,0x8d68,0x9d49,
0x7e97,0x6eb6,0x5ed5,0x4ef4,0x3e13,0x2e32,0x1e51,0x0e70,
0xff9f,0xefbe,0xdfdd,0xcffc,0xbf1b,0xaf3a,0x9f59,0x8f78,
0x9188,0x81a9,0xb1ca,0xa1eb,0xd10c,0xc12d,0xf14e,0xe16f,
0x1080,0x00a1,0x30c2,0x20e3,0x5004,0x4025,0x7046,0x6067,
0x83b9,0x9398,0xa3fb,0xb3da,0xc33d,0xd31c,0xe37f,0xf35e,
0x02b1,0x1290,0x22f3,0x32d2,0x4235,0x5214,0x6277,0x7256,
0xb5ea,0xa5cb,0x95a8,0x8589,0xf56e,0xe54f,0xd52c,0xc50d,
0x34e2,0x24c3,0x14a0,0x0481,0x7466,0x6447,0x5424,0x4405,
0xa7db,0xb7fa,0x8799,0x97b8,0xe75f,0xf77e,0xc71d,0xd73c,
0x26d3,0x36f2,0x0691,0x16b0,0x6657,0x7676,0x4615,0x5634,
0xd94c,0xc96d,0xf90e,0xe92f,0x99c8,0x89e9,0xb98a,0xa9ab,
0x5844,0x4865,0x7806,0x6827,0x18c0,0x08e1,0x3882,0x28a3,
0xcb7d,0xdb5c,0xeb3f,0xfb1e,0x8bf9,0x9bd8,0xabbb,0xbb9a,
0x4a75,0x5a54,0x6a37,0x7a16,0x0af1,0x1ad0,0x2ab3,0x3a92,
0xfd2e,0xed0f,0xdd6c,0xcd4d,0xbdaa,0xad8b,0x9de8,0x8dc9,
0x7c26,0x6c07,0x5c64,0x4c45,0x3ca2,0x2c83,0x1ce0,0x0cc1,
0xef1f,0xff3e,0xcf5d,0xdf7c,0xaf9b,0xbfba,0x8fd9,0x9ff8,
0x6e17,0x7e36,0x4e55,0x5e74,0x2e93,0x3eb2,0x0ed1,0x1ef0
};4、CRC16, 來源：http://blog.csdn.net/liyuanbhu/article/details/7882789
CRC算法的編程實現
說了這麼多總算到了核心部分了。從前面的介紹我們知道CRC校驗覈心就是實現無借位的除法運算。下面還是通過一個例子來說明如何實現CRC校驗。
假設我們的生成多項式爲：100110001（簡記爲0x31），也就是CRC-8
則計算步驟如下：
（1） 將CRC寄存器（8-bits，比生成多項式少1bit）賦初值0
（2） 在待傳輸信息流後面加入8個0
（3） While (數據未處理完)
（4） Begin
（5） If (CRC寄存器首位是1)
（6） reg = reg XOR 0x31
（7） CRC寄存器左移一位，讀入一個新的數據於CRC寄存器的0 bit的位置。
（8） End
（9） CRC寄存器就是我們所要求的餘數。
實際上，真正的CRC 計算通常與上面描述的還有些出入。這是因爲這種最基本的CRC除法有個很明顯的缺陷，就是數據流的開頭添加一些0並不影響最後校驗字的結果。這個問題很讓人惱火啊，因此真正應用的CRC 算法基本都在原始的CRC算法的基礎上做了些小的改動。
所謂的改動，也就是增加了兩個概念，第一個是“餘數初始值”，第二個是“結果異或值”。
所謂的“餘數初始值”就是在計算CRC值的開始，給CRC寄存器一個初始值。“結果異或值”是在其餘計算完成後將CRC寄存器的值在與這個值進行一下異或操作作爲最後的校驗值。
常見的三種CRC 標準用到個各個參數如下表。
加入這些變形後，常見的算法描述形式就成了這個樣子了：
（1） 設置CRC寄存器，並給其賦值爲“餘數初始值”。
（2） 將數據的第一個8-bit字符與CRC寄存器進行異或，並把結果存入CRC寄存器。
（3） CRC寄存器向右移一位，MSB補零，移出並檢查LSB。
（4） 如果LSB爲0，重複第三步；若LSB爲1，CRC寄存器與0x31相異或。
（5） 重複第3與第4步直到8次移位全部完成。此時一個8-bit數據處理完畢。
（6） 重複第2至第5步直到所有數據全部處理完成。
（7） 最終CRC寄存器的內容與“結果異或值”進行或非操作後即爲CRC值。
示例性的C代碼如下所示，因爲效率很低，項目中如對計算時間有要求應該避免採用這樣的代碼。不過這個代碼已經比網上常見的計算代碼要好了，因爲這個代碼有一個crc的參數，可以將上次計算的crc結果傳入函數中作爲這次計算的初始值，這對大數據塊的CRC計算是很有用的，不需要一次將所有數據讀入內存，而是讀一部分算一次，全讀完後就計算完了。這對內存受限系統還是很有用的。
#define POLY 0x1021
/**
* Calculating CRC-16 in 'C'
* @para addr, start of data
* @para num, length of data
* @para crc, incoming CRC
*/
uint16_t crc16(unsigned char *addr, int num, uint16_t crc)
{
int i;
for (; num > 0; num--) /* Step through bytes in memory */
{
crc = crc ^ (*addr++ << 8); /* Fetch byte from memory, XOR into CRC top byte*/
for (i = 0; i < 8; i++) /* Prepare to rotate 8 bits */
{
if (crc & 0x8000) /* b15 is set... */
crc = (crc << 1) ^ POLY; /* rotate and XOR with polynomic */
else /* b15 is clear... */
crc <<= 1; /* just rotate */
} /* Loop for 8 bits */
crc &= 0xFFFF; /* Ensure CRC remains 16-bit value */
} /* Loop until num=0 */
return(crc); /* Return updated CRC */
}
上面的算法對數據流逐位進行計算，效率很低。實際上仔細分析CRC計算的數學性質後我們可以多位多位計算，最常用的是一種按字節查表的快速算法。該算法基於這樣一個事實：計算本字節後的CRC碼，等於上一字節餘式CRC碼的低8位左移8位，加上上一字節CRC右移 8位和本字節之和後所求得的CRC碼。如果我們把8位二進制序列數的CRC(共256個)全部計算出來，放在一個表裏，編碼時只要從表中查找對應的值進行處理即可。
按照這個方法，可以有如下的代碼（這個代碼也不是我寫的，是我在Micbael Barr的書“Programming Embedded Systems in C and C++” 中找到的，同樣，我做了點小小的改動。）：
頭文件：
/*
crc.h
*/
#ifndef CRC_H_INCLUDED
#define CRC_H_INCLUDED
/*
* The CRC parameters. Currently configured for CCITT.
* Simply modify these to switch to another CRC Standard.
*/
/*
#define POLYNOMIAL 0x8005
#define INITIAL_REMAINDER 0x0000
#define FINAL_XOR_VALUE 0x0000
*/
#define POLYNOMIAL 0x1021
#define INITIAL_REMAINDER 0xFFFF
#define FINAL_XOR_VALUE 0x0000
/*
#define POLYNOMIAL 0x1021
#define POLYNOMIAL 0xA001
#define INITIAL_REMAINDER 0xFFFF
#define FINAL_XOR_VALUE 0x0000
*/
/*
* The width of the CRC calculation and result.
* Modify the typedef for an 8 or 32-bit CRC standard.
*/
typedef unsigned short width_t;
#define WIDTH (8 * sizeof(width_t))
#define TOPBIT (1 << (WIDTH - 1))
/**
* Initialize the CRC lookup table.
* This table is used by crcCompute() to make CRC computation faster.
*/
void crcInit(void);
/**
* Compute the CRC checksum of a binary message block.
* @para message, 用來計算的數據
* @para nBytes, 數據的長度
* @note This function expects that crcInit() has been called
* first to initialize the CRC lookup table.
*/
width_t crcCompute(unsigned char * message, unsigned int nBytes);
#endif // CRC_H_INCLUDED
c文件：
/*
*crc.c
*/
#include "crc.h"
/*
* An array containing the pre-computed intermediate result for each
* possible byte of input. This is used to speed up the computation.
*/
static width_t crcTable[256];
/**
* Initialize the CRC lookup table.
* This table is used by crcCompute() to make CRC computation faster.
*/
void crcInit(void)
{
width_t remainder;
width_t dividend;
int bit;
/* Perform binary long division, a bit at a time. */
for(dividend = 0; dividend < 256; dividend++)
{
/* Initialize the remainder. */
remainder = dividend << (WIDTH - 8);
/* Shift and XOR with the polynomial. */
for(bit = 0; bit < 8; bit++)
{
/* Try to divide the current data bit. */
if(remainder & TOPBIT)
{
remainder = (remainder << 1) ^ POLYNOMIAL;
}
else
{
remainder = remainder << 1;
}
}
/* Save the result in the table. */
crcTable[dividend] = remainder;
}
} /* crcInit() */
/**
* Compute the CRC checksum of a binary message block.
* @para message, 用來計算的數據
* @para nBytes, 數據的長度
* @note This function expects that crcInit() has been called
* first to initialize the CRC lookup table.
*/
width_t crcCompute(unsigned char * message, unsigned int nBytes)
{
unsigned int offset;
unsigned char byte;
width_t remainder = INITIAL_REMAINDER;
/* Divide the message by the polynomial, a byte at a time. */
for( offset = 0; offset < nBytes; offset++)
{
byte = (remainder >> (WIDTH - 8)) ^ message[offset];
remainder = crcTable[byte] ^ (remainder << 8);
}
/* The final remainder is the CRC result. */
return (remainder ^ FINAL_XOR_VALUE);
} /* crcCompute() */
上面代碼中crcInit() 函數用來計算crcTable，因此在調用 crcCompute 前必須先調用 crcInit()。不過，對於嵌入式系統，RAM是很緊張的，最好將 crcTable 提前算好，作爲常量數據存到程序存儲區而不佔用RAM空間。CRC 計算實際上還有很多內容可以介紹，不過對於一般的程序員來說，知道這些也就差不多了。
5、CRC32，來源：網絡
三、CRC-32的程序實現。 爲了提高編碼效率，在實際運用中大多采用查表法來完成CRC-32校驗，下面是產生CRC-32校驗嗎的子程序。
unsigned long crc_32_tab[256]={
0x00000000, 0x77073096, 0xee0e612c, 0x990951ba, 0x076dc419, 0x706af48f, 0xe963a535, 0x9e6495a3,0x0edb8832,…, 0x5a05df1b, 0x2d02ef8d };//事先計算出的參數表，共有256項，未全部列出。
unsigned long GenerateCRC32(char xdata * DataBuf,unsigned long len)
{
unsigned long oldcrc32;
unsigned long crc32;
unsigned long oldcrc;
unsigned int charcnt;
charcnt=0;
while (len--)
{
t= (oldcrc32 >> 24) & 0xFF; //要移出的字節的值
oldcrc=crc_32_tab[t]; //根據移出的字節的值查表
c=DataBuf[charcnt]; //新移進來的字節值
oldcrc32= (oldcrc32 << 8) | c; //將新移進來的字節值添在寄存器末字節中
oldcrc32=oldcrc32^oldcrc; //將寄存器與查出的值進行xor運算
charcnt++;
}
crc32=oldcrc32;
return crc32;
}
參數表可以先在PC機上算出來，也可在程序初始化時完成。下面是用於計算參數表的c語言子程序，在Visual C++ 6.0下編譯通過。
#include <stdio.h>
unsigned long int crc32_table[256];
unsigned long int ulPolynomial = 0x04c11db7;
unsigned long int Reflect(unsigned long int ref, char ch)
{
unsigned long int value(0); // 交換bit0和bit7，bit1和bit6，類推
for(int i = 1; i < (ch + 1); i++)
{
if(ref & 1) value |= 1 << (ch - i);
ref >>= 1;
}
return value;
}
init_crc32_table()
{
unsigned long int crc,temp; // 256個值
for(int i = 0; i <= 0xFF; i++)
{
temp=Reflect(i, 8);
crc32_table[i]= temp<< 24;
for (int j = 0; j < 8; j++)
{
unsigned long int t1,t2;
unsigned long int flag=crc32_table[i]&0x80000000;
t1=(crc32_table[i] << 1);
if(flag==0) t2=0;
else t2=ulPolynomial;
crc32_table[i] =t1^t2；
}
crc=crc32_table[i];
crc32_table[i] = Reflect(crc32_table[i], 32);
}
}