排序算法的python實現及算法分析——二分查找(Binary Search)

二分查找：
在有序表的前提下采用分而治之（從中間項開始），這樣對比範圍就可以縮小爲n/2,
查找過程與實現原理：
將問題分解爲若干更小規模部分的問題，並將結果彙總得到原問題的解

python實現代碼：

###二分查找  普通版

def binarysearch(alist,item):
    first=0
    last=len(alist)-1
    found=False

    while first<=last and not found:
        midpoint=(first+last)//2
        if alist[midpoint]==item:
            found=True
        else:
            if item < alist[midpoint]:
                last=midpoint-1
            else:
                first =midpoint+1
    return found
## 測試實例
testlist1=[0,1,3,8,10,17,19,32,43]
print(binarysearch(testlist1,3))   	#True
print(binarysearch(testlist1,13))   #False

二分查找，在有序的前提下，先劃分區間，然後對比中間項，縮小問題規模，在劃分區間，接着對比然後縮小規模，恰好是遞歸算法的求解思路.。

## 二分查找，遞歸版

def binarysearch2(alist,item):
    if len(alist)==0:
        return False     ##基本結束條件
    else:
        midpoint=len(alist)//2
        if alist[midpoint]==item:
            return True
        else:
            if item <alist[midpoint]:
                return binarysearch2(alist[: midpoint],item)   #調用自身
            else:
                return binarysearch2(alist[midpoint+1 :],item)
##測試實例
testlist1=[0,1,3,8,10,17,19,32,43]
print(binarysearch2(testlist1,13))     # False
print(binarysearch2(testlist1,3))      # True

算法分析：
二分查找每次比對都將範圍縮小一半，因此第i次時，其剩下範圍爲n/2^i，
對比次數足夠多時，範圍內就會僅剩1個數據項。因此得到： i=log2(n)
綜上：二分查找的算法複雜度爲O(log n)

注意：二分查找時需要考慮對數據項進行排序的開銷，若僅排序一次，可忽略其時間，若數據經常變動，則排序耗時長，可能還沒順序查找來的快！