1二維數組中的查找

第1篇 劍指offer學習筆記

參考： https://www.nowcoder.com/ta/coding-interviews

知識點：查找
複習：線性表順序查找、二分查找

二維數組的查找

題目描述

在一個二維數組中，每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成一個函數，輸入這樣的一個二維數組和一個整數，判斷數組中是否含有該整數。

分析

一上來想到的方法是，先按第一列做查找，找到行首比該數字小的最大一行，就是該數字所在的行，然後按這一行做查找，找到該數字所在的列。這個想法是錯誤的，因爲根本沒有認真審題，沒有理解題中給出的是什麼樣的數組。

每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序，數組可能是這樣的：

		1	2	8	9
		2	4	9	12
		4	7	10	13
		6	8	11	15

在沒有具體給出一個數組的情況下，光看文字着急去空想，錯誤的方法顯然是把整個二維數組當作有序，也就是按從左到右從上到下順序讀一遍的有序。

正確的解法是，從某一個角開始查找，然後指針向兩個方向移動。如果從左上角開始，由於current <target時，向右向下都更大，會有歧義（從右下角開始同理），如果從左下角開始，當current <target時，說明應當向右移動一格，當current>target時，說明應當向上移動一格，沒有歧義。（從右上角開始同理）

代碼如下：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Find(self, target, array):
        # write code here
        if target is None or array is None:
            return False
        col = 0
        row = len(array)-1
        while row >= 0 and col < len(array[0]):
            if target == array[row][col]:
                return True
            elif target > array[row][col]:
                col += 1
            elif target < array[row][col]:
                row -= 1
        return False

查找算法

平均查找長度ASL：需和指定key進行比較的關鍵字的個數的期望值，稱爲查找算法在查找成功時的平均查找長度。

對於含有n個數據元素的查找表，查找成功的平均查找長度爲： ASL = Pi*Ci的和。

Pi：查找表中第i個數據元素的概率。
　　Ci：找到第i個數據元素時已經比較過的次數。

順序查找

def Find(target, values):
    for i in range(0, len(values)):
        if values[i] == target:
            return True
    return False

ASL= 1/n * (1+2+3+…+n) = (n+1)/2
時間複雜度O(n)

二分查找

要求元素必須是有序的。
最壞的情況是查找到最後才找到，也就是經過了k次二分，n/(2^k)=1, n=2^k, k=log(n)，時間複雜度 O(log n)

通過循環實現：

def Binary(target, values):
    left = 0
    right = len(values) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if values[mid] == target:
            return mid
        elif values[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

通過遞歸實現：

def Binary_recursive(target, values, left, right):
    if left > right:
        return -1
    mid = (left + right) // 2
    if target == values[mid]:
        return mid
    elif target > values[mid]:
        return Binary_recursive(target, values, mid + 1, right)
    else:
        return Binary_recursive(target, values, left, mid - 1)

---