計蒜客 - 棋子等級

計蒜客 棋子等級

假定棋子的等級是左下方的棋子個數，現在給出若干棋子的位置，求不同等級的棋子各有多少個。

輸入格式
第一行一個整數 $N (1\leq N\leq 100000)$
接下來 $N$ 行，一行兩個整數 $X,Y (0\leq X, Y < 100000)$，表示座標。
數據保證座標先按 $Y$ 排序，再按 $X$ 排序。

5
1 1
5 1
7 1
3 3
5 5

輸出格式
$N$ 行，每行一個整數，從 $0$ 到 $N−1$ 等級的棋子數量。

1
2
1
1
0

因爲題目保證了輸入數據的順序，所以這題就變成了裸的樹狀數組。
爲什麼這麼說呢？
當我們遇到一個點 (x, y) 的時候，由於題目保證了先按 Y 排序再按 X 排序，所以在 (x, y) 左下角的點一定都遇到過，之後的點都不可能在 (x, y) 左下角，並且，之前遇到的點都是在 (x, y) 左下角的，沒有在 (x, y) 其他方位的。
這樣一來，如果遇到一個點 (x, y) 的時候，getSum(x) 就會得到$\sum_{i=1}^{x}{C_i}$的和，即樹狀數組中從 1 開始到 x 的累加值。
可以令每次 change() 的值爲 1，這樣 sum() 的結果就變成了計數，即出現在 x 之前的點的個數，這個個數就是所求的棋子等級。
只需要在對應棋子等級的計數器上加 1。

ans[getSum(x)]++; // 這個棋子左下的棋子個數是 getSum(x)，則對應該等級的棋子個數加 1
change(x); // 把棋子放在這個位置

完整代碼如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n = 0;
const int MAX_N = 100007;
int C[MAX_N] = {0};

int lowBit(int x) {
    return x & -x; // return x & (x ^ (x - 1))
}

int getSum(int x) {
    int res = 0;
    while (x != 0) {
        res += C[x];
        x -= lowBit(x);
    }
    return res;
}

void change(int x) {
    while (x <= MAX_N) {
        C[x]++;
        x += lowBit(x);
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    int ans[n];

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ans[i] = 0;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        x++; // 樹狀數組的下標從 1 開始
        ans[getSum(x)]++; // 這個棋子左下的棋子個數是 getSum(x)，則對應該等級的棋子個數加 1
        change(x); // 把棋子放在這個位置
    }

    for (int a: ans) {
        printf("%d\n", a);
    }

    return 0;
}

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