題目(來源課堂)
考慮一個4行且每行16字節的cache，主存按每塊16字節劃分，即塊0有地址0到15的16個字節，等等。現在考慮一個程序，它以如下地址順序訪問主存：
一次：63 ~ 70
循環10次：15 ~ 32，80 ~ 95
（a）假設cache採用直接映射技術。主存塊0, 4, … 指派到行0；塊1，5， … 指派到行1；以此類推。請計算命中率。
（b）假設cache採用二路組關聯映射，共有兩組，每組兩行。偶序號塊被指派到組0，奇序號塊被指派到組1。請計算使用LRU替換策略的二路組關聯cache的命中率。
解答
(a) 採用直接映射
- 一次訪問：63 ~ 70
主存地址63-70爲主存的第3、4塊，將被指派到Cache的行3和0，訪問過程中，順序發生以下事件：
(i) 訪問主存地址63，主存第3塊被調入Cache的行3；
(ii) 訪問主存地址64，主存第4塊被調入Cache的行0；
(iii) 訪問主存地址65-70，均爲主存第4塊，已經在Cache中，Cache均命中。 - 循環10次訪問：15 ~ 32，80 ~ 95
主存地址15-32爲主存的第0、1和2塊，將被指派到Cache的行0、1和2。
主存地址80-95爲主存的第5塊，將被指派到Cache的行1。
在第1次循環中，順序發生以下事件：
(i) 訪問主存地址15，爲主存第0塊被調入Cache的行0；
(ii) 訪問主存地址16，爲主存第1塊被調入Cache的行1；
(iii) 訪問主存地址17-31，均爲主存第1塊，已經在Cache中，Cache均命中；
(iv) 訪問主存地址32，爲主存第2塊被調入Cache的行2；
(v) 訪問主存地址80，爲主存第5塊被調入Cache的行1；
(vi) 訪問主存地址81-95，均爲主存第5塊，已經在Cache中，Cache均命中。
在後續的每次循環中，順序發生以下事件：
(i) 訪問主存地址15，爲主存第0塊，已經在Cache的行0中，命中；
(ii) 訪問主存地址16，爲主存第1塊被調入Cache的行1；
(iii) 訪問主存地址17-31，均爲主存第1塊，已經在Cache中，Cache均命中；
(iv) 訪問主存地址32，爲主存第2塊，已經在Cache的行2中，命中；
(v) 訪問主存地址80，爲主存第5塊被調入Cache的行1；
(vi) 訪問主存地址81-95，均爲主存第5塊，已經在Cache中，Cache均命中。 - Cache命中率 = 緩存命中的次數/總共訪問的訪問次數
= (6 + (15 + 15) + (1 + 15 + 1 + 15) * 9) / (8 + (18 + 16) * 10)
= 324 / 348 = 93.1%
(b) 採用二路組關聯映射
- 一次訪問：63 ~ 70
主存地址63-70爲主存的第3、4塊，將被指派到Cache的行3和0，訪問過程中，順序發生以下事件：
(i) 訪問主存地址63，主存第3塊被調入Cache的行3；
(ii) 訪問主存地址64，主存第4塊被調入Cache的行0；
(iii) 訪問主存地址65-70，均爲主存第4塊，已經在Cache中，Cache均命中。 - 循環10次訪問：15 ~ 32，80 ~ 95
主存地址15-32爲主存的第0、1和2塊，將被指派到Cache的行0、1和2。
主存地址80-95爲主存的第5塊，將被指派到Cache的行1。
在第1次循環中，順序發生以下事件：
(i) 訪問主存地址15，爲主存第0塊被調入Cache組0的行1；
(ii) 訪問主存地址16，爲主存第1塊被調入Cache組1的行1；
(iii) 訪問主存地址17-31，均爲主存第1塊，已經在Cache中，Cache均命中；
(iv) 訪問主存地址32，爲主存第2塊應被調入Cache的組0，但組0已滿，根據LRU策略，將組0的行0替代，主存第2塊調入Cache組0的行0；
(v) 訪問主存地址80，爲主存第5塊應被調入Cache的組1，但組1已滿，根據LRU策略，將組1的行0替代，主存第5塊調入Cache組1的行0；
(vi) 訪問主存地址81-95，均爲主存第5塊，已經在Cache中，Cache均命中。
此時後續循環所訪問的主存塊0、1、2和5均已在Cache中，因此後續循環緩存全部命中。 - Cache命中率 = 緩存命中的塊數/總共訪問內存的塊數
= (6 + (15 + 15) + (18 + 16) * 9) / (8 + (18 + 16) * 10)
= 342 / 348 = 98.3%