洛谷 P4180 [BJWC2010]嚴格次小生成樹

題目描述
小C最近學了很多最小生成樹的算法，Prim算法、Kurskal算法、消圈算法等等。正當小C洋洋得意之時，小P又來潑小C冷水了。小P說，讓小C求出一個無向圖的次小生成樹，而且這個次小生成樹還得是嚴格次小的，也就是說：如果最小生成樹選擇的邊集是EM，嚴格次小生成樹選擇的邊集是ES，那麼需要滿足：和嚴格小於
這下小 C 蒙了，他找到了你，希望你幫他解決這個問題。

輸入格式
第一行包含兩個整數N 和M，表示無向圖的點數與邊數。 接下來 M行，每行 3個數x y z 表示，點 x 和點y之間有一條邊，邊的權值爲z。

輸出格式
包含一行，僅一個數，表示嚴格次小生成樹的邊權和。(數據保證必定存在嚴格次小生成樹)

題解：由kruskal算法，我們不難想到，在剩下沒有選擇的邊中，我們選一條把它和在樹中的圖換一下，然後判斷這棵新樹的大小，還要存一下次小邊，因爲如果當前加入的邊的權值與最大值相等，就不滿足嚴格次小，所以再搞一下次小邊，就闊以了
（說是好說，寫可挺麻煩，我調了一上午，最後還是吸氧水過去的嚶嚶嚶 ）

上代碼

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define INF 2147483647000000
#define int long long 
using namespace std;
const int M=600004;
const int N=200002;
int n,m,tot,head[M],nex[M],to[M],v[M];
int dep[N];
int w[N][31],f[N][31],minn[N][31];
bool vis[M];
int ans,cnt;
struct NODE{
	int x,y,z;
	bool operator < (const NODE &a){
		return this->z <a.z; 
	} 
}bian[M];
int fa[N];
inline int read(){
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int find(int x) {//並查集找父親 
    if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
inline void add2(int x,int y,int z){
	++tot;
	nex[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
	v[tot]=z;
}
inline void kruskal(){
    ans=0,cnt=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(fa[find(bian[i].x)]!=fa[find(bian[i].y)]){
		   fa[find(bian[i].x)]=fa[find(bian[i].y)];
		   cnt++;
		   vis[i]=1;
		   ans+=bian[i].z; 
		   add2(bian[i].x,bian[i].y,bian[i].z);
		   add2(bian[i].y,bian[i].x,bian[i].z);
		} 
		if(cnt==n-1) break;
	}
	return ;
}
void dfs(int x,int fath){
	for(int i=head[x];i;i=nex[i]){
		if(to[i]!=fath){
			dep[to[i]]=dep[x]+1;
			w[to[i]][0]=v[i];
			f[to[i]][0]=x;
			minn[to[i]][0]=-INF;
			dfs(to[i],x);
		}
	}
}
inline int lca(int x,int y){
	if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	for(int i=30;i>=0;i--) if(dep[x]<=dep[y]-(1<<i)) y=f[y][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=30;i>=0;i--) {
		if(f[x][i]!=f[y][i]){
			x=f[x][i];
			y=f[y][i];
		}
	}
	return f[x][0];
}
int qsum(int x,int y,int maxx){
	int maxxx=-INF;
	for(int i=30;i>=0;i--){
		if(dep[f[x][i]]>=dep[y]){
			if(maxx!=w[x][i]) maxxx=max(maxxx,w[x][i]);
			else maxxx=max(maxxx,minn[x][i]);
		}
	}
	return maxxx;
}
main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		bian[i].x=read();bian[i].y=read();bian[i].z=read();
	}
	sort(bian+1,bian+m+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	kruskal();
	dep[1]=1;
	f[1][0]=0;
	minn[1][0]=-INF;
	memset(w,0,sizeof(w));
	dfs(1,1); 
	for(int i=1;i<=30;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
			w[j][i]=max(w[j][i-1],w[f[j][i-1]][i-1]);
			minn[j][i]=max(minn[j][i-1],minn[f[j][i-1]][i-1]);
			if(w[j][i-1]>w[f[j][i-1]][i-1]) minn[j][i]=max(minn[j][i],w[f[j][i-1]][i-1]);
			else if(w[j][i-1]<w[f[j][i-1]][i-1]) minn[j][i]=max(minn[j][i],w[j][i-1]);
		}
	}
	int Ans=INF;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(!vis[i]){
			int x=bian[i].x;
			int y=bian[i].y;
			int k=lca(x,y); 
			int x1=qsum(x,k,bian[i].z);
			int x2=qsum(y,k,bian[i].z);
			Ans=min(Ans,ans-max(x1,x2)+bian[i].z);
		}
	}
	printf("%lld",Ans);
	return 0;
}