貪喫的九頭龍

貪喫的九頭龍

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題目描述

傳說中的九頭龍是一種特別貪喫的動物。
雖然名字叫“九頭龍”，但這只是說它出生的時候有九個
頭，而在成長的過程中，它有時會長出很多的新頭，頭的總數會遠大於九，當然也會有舊頭因衰老而自己脫落。
有一天，有 M 個腦袋的九頭龍看到一棵長有 N 個果子的果樹，喜出望外，恨不得一口把它全部喫掉。
可是必須照顧到每個頭，因此它需要把 N 個果子分成 M 組，每組至少有一個果子，讓每個頭喫一組。
這 M 個腦袋中有一個最大，稱爲“大頭”，是衆頭之首，它要喫掉恰好 K 個果子，而且 K 個果子中理所當然地應該包括唯一的一個最大的果子。
果子由 N−1 根樹枝連接起來，由於果樹是一個整體，因此可以從任意一個果子出發沿着樹枝“走到”任何一個其他的果子。
對於每段樹枝，如果它所連接的兩個果子需要由不同的頭來喫掉，那麼兩個頭會共同把樹枝弄斷而把果子分開；如果這兩個果子是由同一個頭來喫掉，那麼這個頭會懶得把它弄斷而直接把果子連同樹枝一起喫掉。
當然，喫樹枝並不是很舒服的，因此每段樹枝都有一個喫下去的“難受值”，而九頭龍的難受值就是所有頭喫掉的樹枝的“難受值”之和。
九頭龍希望它的“難受值”儘量小，你能幫它算算嗎？
例如 圖1 所示的例子中，果樹包含 8 個果子，7 段樹枝，各段樹枝的“難受值”標記在了樹枝的旁邊。九頭龍有兩個腦袋，大頭需要喫掉 4 個果子，其中必須包含最大的果子。
即 N=8 ，M=2 ，K=4 。

圖一描述了果樹的形態，圖二描述了最優策略。

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輸入格式

第 1 行包含三個整數 N ，M ，K 。
N 個果子依次編號 1 ~N ，且最大的果子的編號總是 1 。
第 2 行到第 N 行描述了果樹的形態，每行包含三個整數 a ，b ，c ，表示存在一段難受值爲 c 的樹枝連接果子 a 和果子b 。

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輸出格式

一行，包含一個整數，表示在滿足“大頭”的要求的前提下，九頭龍的難受值的最小值。
如果無法滿足要求，輸出 -1 。

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樣例輸入

8 2 4
1 2 20
1 3 4
1 4 13
2 5 10
2 6 12
3 7 15
3 8 5

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樣例輸出

4

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數據範圍

1≤N≤300 ; 2≤M≤N ; 1≤K≤N ; 0≤c≤105

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Solution

首先，判斷無解的條件：n−k<m−1 。
狀態表示：
用 f[i][j][k] 表示當前在節點 i ，而大頭還需要喫 j 個果子，k 表示當前節點的父節點是否被大頭喫。
狀態轉移方程就很簡單了。

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Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))

using namespace std;

int n,m,k,cnt,cnts,f[900][900][4],fa[900];
int nxt[900],data[900],flow[900],head[900];
int nxts[900],datas[900],flows[900],heads[900];
int child[900][900],ans;

void add(int x,int y,int z){
    nxt[cnt]=head[x];data[cnt]=y;flow[cnt]=z;head[x]=cnt++;
}

void add1(int x,int y,int z){
    nxts[cnts]=heads[x];datas[cnts]=y;flows[cnts]=z;heads[x]=cnts++;
    nxts[cnts]=heads[y];datas[cnts]=x;flows[cnts]=z;heads[y]=cnts++;
}

void dfs(int now,int pre){
    int first=-1;
    for(int i=heads[now];i!=-1;i=nxts[i])if(datas[i]!=pre){
        child[now][datas[i]]=flows[i];
        fa[datas[i]]=now;
        if(first==-1){
            add(now,datas[i],flows[i]);
            first=datas[i];
        }
        else{
            add(first,datas[i],flows[i]);
            first=datas[i];
        }
        dfs(datas[i],now);
    }
}

int dp(int now,int need,bool turn){
    if(f[now][need][turn]!=-1)return f[now][need][turn];
    int tmp1=0,tmp2=0,p=-1,br=-1;
    if(turn==1)tmp1=child[fa[now]][now];
    else if(m==2)tmp2=child[fa[now]][now];
    for(int j=head[now];j!=-1;j=nxt[j])if(child[now][data[j]]!=-1){
        p=data[j];
        break;
    }
    for(int j=head[now];j!=-1;j=nxt[j])if(child[fa[now]][data[j]]!=-1){
        br=data[j];
        break;
    }
    if(need==0){
        if(p==-1&&br!=-1){
            tmp2+=dp(br,need,turn);
        }
        else if(p!=-1&&br==-1){
            tmp2+=dp(p,need,0);
        }
        else if(p!=-1&&br!=-1){
            int zz=0x3f3f3f3f;
            zz=Min(zz,dp(br,0,turn)+dp(p,0,0));tmp2+=zz;
        }
        else return f[now][need][turn]=Min(0x3f3f3f3f,tmp2);
        return f[now][need][turn]=Min(0x3f3f3f3f,tmp2);
    }
    if(p==-1&&br!=-1){
        tmp1+=dp(br,need-1,turn);
        tmp2+=dp(br,need,turn);
    }
    else if(p!=-1&&br==-1){
        tmp1+=dp(p,need-1,1);
        tmp2+=dp(p,need,0);
    }
    else if(p!=-1&&br!=-1){
        int zz=0x3f3f3f3f;
        for(int i=0;i<need;i++)zz=Min(zz,dp(br,need-i-1,turn)+dp(p,i,1));tmp1+=zz;
        zz=0x3f3f3f3f;
        for(int i=0;i<=need;i++)zz=Min(zz,dp(br,need-i,turn)+dp(p,i,0));tmp2+=zz;
    }
    else{
        if(need==1)return f[now][need][turn]=Min(0x3f3f3f3f,tmp1);
        else if(!need)return f[now][need][turn]=Min(0x3f3f3f3f,tmp2);
        else return f[now][need][turn]=0x3f3f3f3f;
    }
    return f[now][need][turn]=Min(0x3f3f3f3f,Min(tmp2,tmp1));
}

int main(){
    freopen("dragon.in","r",stdin);
    freopen("dragon.out","w",stdout);
    memset(heads,-1,sizeof heads);
    memset(head,-1,sizeof head);
    memset(f,-1,sizeof f);
    memset(child,-1,sizeof child);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    if(n-k<m-1){printf("-1");return 0;}
    for(int i=1,x,y,z;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add1(x,y,z);
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=head[1];i!=-1;i=nxt[i])if(child[1][data[i]]!=-1){
        ans+=dp(data[i],k-1,1);
        break;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}