快速學習-帕特里夏樹

帕特里夏樹（Patricia Tree）

如果一個基數樹的“基數”（radix）爲2或2的整數次冪，就被稱爲“帕特里夏樹”，有時也直接認爲帕特里夏樹就是基數樹

• 以太坊中採用 Hex 字符作爲 key 的字符集，也就是基數爲16 的帕特里夏樹
• 以太坊中的樹結構，每個節點可以有最多 16 個子節點，再加上 value，所以共有 17 個“插槽”（slot）位置
• 以太坊中的帕特里夏樹加入了一些額外的數據結構，主要是爲了解決效率問題

MPT（Merkel Patricia Tree）

• 梅克爾-帕特里夏樹是梅克爾樹和帕特里夏樹的結合
• 以太坊中的實現，對 key 採用 Hex 編碼，每個 Hex 字符就是一個nibble（半字節）
• 遍歷路徑時對一個節點只訪問它的一個 nibble ，大多數節點是一個包含17個元素的數組；其中16個分別以 hex字符作爲索引值，存儲路徑中下一個 nibble 的指針；另一個存儲如果路徑到此已遍歷結束，需要返回的最終值。這樣的節點叫做“分支節點”（branch node）
• 分支節點的每個元素存儲的是指向下一級節點的指針。與傳統做法不同，MPT 是用所指向節點的 hash 來代表這個指針的；每個節點將下個節點的 hash 作爲自己存儲內容的一部分，這樣就實現了 Merkel 樹結構，保證了數據校驗的有效性

MPT 節點分類

MPT 中的節點有以下幾類：

• 空節點（NULL）
• 表示空字符串
• 分支節點（branch）
• 17 個元素的節點，結構爲 [ v0 … v15, vt ]
• 葉子節點（leaf）
• 擁有兩個元素，編碼路徑 encodedPath 和值 value
• 擴展節點（extension）
• 擁有兩個元素，編碼路徑 encodedPath 和鍵 key

MPT 中數據結構的優化

• 對於64個字符的路徑長度，很有可能在某個節點處會發現，下面至少有一段路徑沒有分叉；這很難避免
• 我們當然可以依然用標準的分支節點來表示，強制要求這個節點必須有完整的16個索引，並給沒有用到的那15個位置全部賦空值；但這樣有點蠢
• 通過設置“擴展節點”，就可以有效地縮短訪問路徑，將冗長的層級關係壓縮成一個鍵值對，避免不必要的空間浪費
• 擴展節點（extension node）的內容形式是 [encodedPath, key]，其中 encodedPath 包含了下面不分叉的那部分路徑，key 是指向下一個節點的指針（hash，也即在底層db中的存儲位置）
• 葉子節點（leaf node）：如果在某節點後就沒有了分叉路徑，那這是一個葉子節點，它的第二個元素就是自己的 value

壓縮之後的 ”dog” 路徑

緊湊編碼（compact coding）

路徑壓縮的處理相當於實現了壓縮前綴樹的功能；不過路徑表示是 Hex 字符串（nibbles），而存儲卻是以字節（byte）爲單位的，這相當於浪費了一倍的存儲空間

• 我們可以採用一種緊湊編碼（compact coding）方式，將兩個 nibble 整合在一個字節中保存，這就避免了不必要的浪費
• 這裏就會帶來一個問題：有可能 nibble 總數是一個奇數，而數據總是以字節形式存儲的，所以無法區分 nibble 1 和nibbles 01；這就使我們必須分別處理奇偶兩種情況
• 爲了區分路徑長度的奇偶性，我們在 encodedPath 中引入標識位

Hex 序列的壓縮編碼規則

• 我們在 encodedPath 中，加入一個 nibble 作爲前綴，它的後兩位用來標識節點類型和路徑長度的奇偶性
  
• MPT 中還有一個可選的“結束標記”（用T表示），值爲0x10 (十進制的16)，它僅能在路徑末尾出現，代表節點是一個最終節點（葉子節點）
• 如果路徑是奇數，就與前綴 nibble 湊成整字節；如果是偶數，則前綴 nibble 後補 0000 構成整字節

編碼示例

• > [ 1, 2, 3, 4, 5, ...] 不帶結束位，奇路徑
• '11 23 45' 
• > [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...] 不帶結束位，偶路徑
• '00 01 23 45' 
• > [ 0, f, 1, c, b, 8, 10] 帶結束位 T 的偶路徑
• '20 0f 1c b8' 
• > [ f, 1, c, b, 8, 10] 帶結束位 T 的奇路徑
• '3f 1c b8'

MPT 樹結構示例

• 假設我們現在要構建一個存儲了以下鍵值對的 MPT 樹：

• ('do', 'verb'), ('dog', 'puppy'), ('doge', 'coin'), ('horse', 'stallion')

• 首先我們會把所有的路徑（path）轉成 ASCII 碼錶示的 bytes： • <64 6f> : ‘verb’

• <64 6f 67> : 'puppy' 
• <64 6f 67 65> : 'coin' 
• <68 6f 72 73 65> : 'stallion‘

• 然後我們就可以用在底層db中存儲的以下鍵值對，構建出 MPT 樹：

• rootHash: [ <16>, hashA ] 
• hashA: [ <>, <>, <>, <>, hashB, <>, <>, <>, hashC, <>, <>, <>, <>, <>, <>, <>, <> ] 
• hashC: [ <20 6f 72 73 65>, 'stallion' ] 
• hashB: [ <00 6f>, hashD ] 
• hashD: [ <>, <>, <>, <>, <>, <>, hashE, <>, <>, <>, <>, <>, <>, <>, <>, <>, 'verb' ] 
• hashE: [ <17>, hashF ] 
• hashF: [ <>, <>, <>, <>, <>, <>, hashG, <>, <>, <>, <>, <>, <>, <>, <>, <>, 'puppy' ] 
• hashG: [ <35>, 'coin' ]