題意:給出一個數n的 每個數位之和 s1 與 每個數位的平方之和 s2,讓你求出這個數,如果有很多種答案就輸出最小的那一個。
思路:題目的輸入輸出中給了n的一些限制條件,n的位數不會超過100位,那麼我們就可以得出每一位只之和最大也就900,每一位的平方之和最大也就8100。每一位取值1~9(0沒有增加貢獻還佔位置),那麼 s1 與 s2 就可以由上一次的 s1-k 與 s2-k*k 改變過來 (k就是枚舉的1~9) ,就可以寫出狀態的轉移方程了, 表示每一位的和爲i,每一位的平方的和爲j 所用的最小位數。
這個時候已知s1 和 s2 情況下n的位數是多少了,那麼還需要解決的就是每一位分別爲多少,其實在狀態轉移的時候k不就是每一位的數值嗎,再開一個 數組記錄 每一位和爲i,每一位平方的和爲j 最高位數字就可以了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int _, s1, s2;
int dp[1000][8500], pre[1000][8500];
void init() {
for(int i = 0;i <= 900; i++) for(int j = 0;j <= 8100; j++)
dp[i][j] = 101;
dp[0][0] = 0;
for(int i = 1;i <= 900; i++) {
for(int j = 1;j <= 8100; j++) {
for(int k = 1;k <= 9; k++) {
if(i-k<0 || j-k*k<0) break;
if(dp[i][j] > dp[i-k][j-k*k]+1) {
dp[i][j] = dp[i-k][j-k*k]+1;
pre[i][j] = k;
}
}
}
}
}
int main() {
init();
// for(int i = 1;i <= 900; i++) {
// for(int j = 1;j <= 8100; j++) {
// printf("%d ", dp[i][j]);
// }
// getchar();
// }
scanf("%d", &_);
while(_--) {
scanf("%d %d", &s1, &s2);
if(s1 > 900 || s2 > 8100 || dp[s1][s2] > 100 || pre[s1][s2] == 10) {
puts("No solution");
continue;
}
int l = s1, r = s2;
while(dp[l][r]) {
int t = pre[l][r];
printf("%d", t);
l -= t;
r -= t*t;
}
puts("");
}
}