對於p字符串有點、字母、點*、字母*四種元素，點匹配任意一個字母，字母匹配相同的一個字母，點*匹配任意字母（可以是任意不同字母，例如.*匹配abc），字母*匹配連續任意個相同字母，值得注意的是*的任意包括0個。由於*可以匹配任意個，造成檢驗s和p是否完全匹配的時候難以確定究竟*匹配幾個字母合適，這正是本題的關鍵點。題意簡單粗暴，看一下原題，然後分析一下如何處理。
Given an input string (
s) and a pattern (p), implement regular expression matching with support for'.'and'*'.'.' Matches any single character. '*' Matches zero or more of the preceding element.The matching should cover the entire input string (not partial).
Note:
scould be empty and contains only lowercase lettersa-z.pcould be empty and contains only lowercase lettersa-z, and characters like.or*.Example 1:
Input: s = "aa" p = "a" Output: false Explanation: "a" does not match the entire string "aa".Example 2:
Input: s = "aa" p = "a*" Output: true Explanation: '*' means zero or more of the precedeng element, 'a'. Therefore, by repeating 'a' once, it becomes "aa".Example 3:
Input: s = "ab" p = ".*" Output: true Explanation: ".*" means "zero or more (*) of any character (.)".Example 4:
Input: s = "aab" p = "c*a*b" Output: true Explanation: c can be repeated 0 times, a can be repeated 1 time. Therefore it matches "aab".Example 5:
Input: s = "mississippi" p = "mis*is*p*." Output: false
一、動態規劃
開始前的準備工作
當p中的a*遇到s中的aaa的時候，由於事先不知道那哪種匹配可能是正確的或者有幾種是正確的，應該嘗試匹配空、a、aa、aaa等全部可能的情況，而動態規劃實際上就是一種窮舉所所有情況的好方法。假設s有m個元素，p有n個元素，這裏我選擇建立dp[m+1][n+1]數組，之所以多1排1列是爲了處理首排首列的時候方便一些，減少特殊情況的單獨列出。橫排m+1代表空白一個首元素+s中的m個元素，豎排n+1代表空白一個元素+p中的n個元素，相當於給s和p開頭加了一個可有可無的空白元素。先處理匹配s前面加的空白元素匹配問題，p可以使用任意空白去匹配（加的空白元素和.*和字母*等），如果匹配，對應位爲true。
然後重點處理s中的m個元素匹配
每一次匹配結果受三個方向（dp二維數組）影響，例如aab和c*a*b，假如當前在匹配前者的b和後者的a。
1、上方向代表s當前元素和p上一個元素的匹配情況（即b和*），如果當前p元素是*，而*的前一個元素匹配了s的當前元素，則加上*也一定匹配，這種匹配方式等於用字母*或.*只匹配一個元素。上方向也可以代表s當前元素和p上兩個元素匹配情況（即a和c是否匹配），這種匹配方式等於把字母*或.*一併拿出來，匹配0個元素，如果匹配，則加上字母*或.*這個空白也一定匹配。如果當前p元素不是*不用參考此方向。
2、左方向代表s上一個元素和p當前元素的匹配情況（即a和b），如果當前p元素是*，而字母*或.*已經匹配s的上一個元素，又能匹配s的當前元素，就可以把字母*或.*的匹配數量延長一個，到達2或更多。至此就包括了字母*或.*匹配0個、1個或多個元素的全部情況。
3、左上方向代表s上一個元素和p上一個元素的匹配情況（即a和*），如果當前元素是字母或者.，也就是說不是*，則若此處匹配，必須是p的上一個元素匹配s的上一個元素且p的當前元素也匹配s的當前元素。
檢查一遍已經包括了所有的情況，沒有遺漏。其中1和2處理*的匹配，這是最複雜的情況，3處理字母和.的匹配，比較容易。
對照一下代碼和註釋，可以把代碼和以上三種方向對照一下。
class Solution {
public:
bool isMatch(string s, string p) {
int m = s.size(),n = p.size();
vector<vector<bool>> dp(m+1,vector<bool>(n+1,false));
dp[0][0] = true;
for (int j = 1;j < n && p[j] == '*';j+=2)
dp[0][j+1] = true;
for (int i = 0;i < m;i++)
for (int j = 0;j < n;j++){
if (p[j]!='*')
//如果是字母或.只受左上方向影響，即方向3
dp[i+1][j+1] = p[j]=='.' ? dp[i][j] : (dp[i][j] && (p[j]==s[i]));
else
//如果是*則受左和上兩個方向影響，即方向1和2，有三個或分別對應上述三種情況
dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j-1] || dp[i+1][j] || (dp[i][j+1]&&((p[j-1]==s[i])||p[j-1]=='.'));
}
return dp[m][n];
}
};
二、遞歸
對於*可以匹配任意數量元素的不確定性也可以用遞歸處理，可不可行試過才知道，通過深入下一層遞歸判斷。所以有三大類情況：匹配、不匹配、不知道需要深入判斷。其中細分情況比較多，我放在代碼註釋裏一一解釋。記住一點，只有匹配到s和p都沒有剩餘元素了纔算成功。
bool match(string& s,int i,string& p,int j){
if (i==s.size() && j==p.size()) //如果s和p都沒有剩餘元素了，則匹配成功
return true;
if (j==p.size()) //如果s還有元素但p沒了，則匹配失敗
return false;
if (j+1<p.size() && p[j+1]=='*'){ //如果p的下一個元素是*，當作整體處理，分爲.*和字母*討論
if(p[j]=='.'){ //如果是.*
for (int pos = i;pos <= s.size();pos++) //窮舉匹配0、1、多個元素的情況，有一個匹配就成功，都失敗則徹底失敗
if (match(s,pos,p,j+2)) //注意這裏不能return match()，否則窮舉不了後面的情況
return true;
return false;
}
else{ //如果是字母*
if(match(s,i,p,j+2)) return true; //匹配0個元素，等於跳過字母*，同樣不能return match()
for (int pos = i;pos<s.size()&&s[pos]==p[j];pos++) //匹配1、多個元素，比.*多考慮的是隻有當前的一個匹配上了，才能考慮匹配更多的元素
if (match(s,pos+1,p,j+2))
return true;
return false;
}
}
else{ //如果是字母或.,匹配上了的話深入下一層看能否成功，此處終於可以return match()了
if (i<s.size() && (s[i]==p[j] || p[j]=='.'))
return match(s,i+1,p,j+1);
else
return false;
}
}
class Solution {
public:
bool isMatch(string s, string p) {
return match(s,0,p,0);
}
};
個人認爲動態規劃代碼簡潔漂亮，內涵卻不簡單，兩句話寫盡人世鉛華，遞歸寫的比較粗糙，又臭又長，勝在情況分類比較清晰。最後歡迎大家留言討論，如有錯誤或改進還請不吝賜教。