453：最小移動次數使數組元素相等
題目描述：
給定一個長度爲 n 的非空整數數組，找到讓數組所有元素相等的最小移動次數。每次移動可以使 n - 1 個元素增加 1。
示例：
輸入：
[1,2,3]
輸出：
3
解釋：
只需要3次移動（注意每次移動只會增加兩個元素的值）：
[1,2,3] => [2,3,3] => [3,4,3] => [4,4,4]
思路:
n-1個元素同時加1等價於某個元素減1
代碼：
class Solution {
public:
int minMoves(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(),nums.end());
int length = nums.size();
int sum = 0;
for(int i=1;i<length;i++)
{
sum += nums[i] - nums[0];
}
return sum;
}
};
462. 最少移動次數使數組元素相等 II
題目描述：
給定一個非空整數數組，找到使所有數組元素相等所需的最小移動數，其中每次移動可將選定的一個元素加1或減1。 您可以假設數組的長度最多爲10000。
示例：
輸入：
[1,2,3]
輸出：
2
解釋：
只有兩個動作是必要的（記得每一步僅可使其中一個元素加1或減1）：
[1,2,3] => [2,2,3] => [2,2,2]
思路:
中位數是最優解。
證明：假設有2n+1個數，升序排序爲…a, m, b…，其中m是中位數，那麼m左邊有n個數，右邊也有n個數。我們假設將左邊的數變成m的代價爲x，右邊的數變成m的代價爲y，此時的總代價是t=x+y。下面我們嘗試把所有的數都轉變成a，則a右面的數轉變成a的代價爲y+(m-a)*(n+1), a左邊的數轉變成a的代碼爲x-（m-a）*n，則總代價爲t=x+y+m-a，同理，如果把所有的數都轉變成b，則總代價爲t=x+y+b-m。由此可見，當總數爲2n+1時，選擇中位數是最優解。
假設有2n個數，升序排序爲…a, b…，這樣a左邊有n-1個數，b右邊有n+1個數。假設a左邊數轉換成a的代價爲x，b右邊的數轉換爲a的代價爲y，總代價爲t=x+y+b-a。嘗試將所有數都轉換爲b，則總代價爲t=x + (b-a)n + y - (b-a)(n-1) = x + y + b- a。對於總數爲偶數的情況，選擇兩個中位數的移動步數都是一樣的。
代碼：
class Solution {
public:
int minMoves2(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(),nums.end());
int length = nums.size();
int mid = nums[length/2];
int sum = 0;
for(int i=0;i<length;i++)
{
sum += (nums[i] > mid) ? (nums[i] - mid) : (mid - nums[i]);
}
return sum;
}
};
注：可用二分法查找中位數，複雜度更低
921. 使括號有效的最少添加
題目描述：
給定一個由 ‘(’ 和 ‘)’ 括號組成的字符串 S，我們需要添加最少的括號（ ‘(’ 或是 ‘)’，可以在任何位置），以使得到的括號字符串有效。
從形式上講，只有滿足下面幾點之一，括號字符串纔是有效的：
-
它是一個空字符串，或者
-
它可以被寫成 AB （A 與 B 連接）, 其中 A 和 B 都是有效字符串，或者
-
它可以被寫作 (A)，其中 A 是有效字符串。
給定一個括號字符串，返回爲使結果字符串有效而必須添加的最少括號數。
示例1：
輸入："())"
輸出：1
示例 2：
輸入："((("
輸出：3
示例 3：
輸入："()"
輸出：0
示例 4：
輸入："()))(("
輸出：4
提示：
-
S.length <= 1000
-
S 只包含 ‘(’ 和 ‘)’ 字符。
思路:
遍歷字符串，設置兩個變量，left表示’(‘的數目，right表示’)‘的數目。當遇見’(‘的時，left++；當遇見’)‘時，如果left>0，就說明前面有與’)‘匹配的’(’，則需要將left–；如果left<0,說明’)‘不可匹配，right++。最後返回left+right，即是不能匹配的’(‘和’)'的總數目。
代碼：
class Solution {
public:
int minAddToMakeValid(string S) {
int length = S.length();
int left = 0;
int right = 0;
for(int i=0;i<length;i++){
if(S[i] == '('){
left++;
}else if(S[i] == ')'){
if(left){
left--;
}else{
right++;
}
}
}
return left + right;
}
};
801. 使序列遞增的最小交換次數
題目描述：
我們有兩個長度相等且不爲空的整型數組 A 和 B 。我們可以交換 A[i] 和 B[i] 的元素。注意這兩個元素在各自的序列中應該處於相同的位置。在交換過一些元素之後，數組 A 和 B 都應該是嚴格遞增的（數組嚴格遞增的條件僅爲A[0] < A[1] < A[2] < … < A[A.length - 1]）。
給定數組 A 和 B ，請返回使得兩個數組均保持嚴格遞增狀態的最小交換次數。假設給定的輸入總是有效的。
示例:
輸入: A = [1,3,5,4], B = [1,2,3,7]
輸出: 1
解釋:
交換 A[3] 和 B[3] 後，兩個數組如下:
A = [1, 3, 5, 7] ， B = [1, 2, 3, 4]
兩個數組均爲嚴格遞增的。
注意:
-
A, B 兩個數組的長度總是相等的，且長度的範圍爲 [1, 1000]。
-
A[i], B[i] 均爲 [0, 2000]區間內的整數。
思路:
根據官方題解纔看明白具體是怎麼回事。
本題使用動態規劃思想，判定A[i]和B[i]是否交換時，需要考慮它們之前的元素A[i-1]和B[i-1]進行被交換。那麼我們先定義：n1 表示數組A和B滿足前i - 1個元素分別嚴格遞增，並且 A[i - 1] 和 B[i - 1] 未被交換的最小交換次數，s1 表示 A[i - 1] 和 B[i - 1] 被交換的最小交換次數。用n2和s2分別表示前i個元素嚴格遞增時，A[i]和B[i]未被交換和被交換的最小次數。
下面考慮兩種情況：
-
如果A[i-1]< A[i]，並且B[i-1]< B[i]，如果A[i-1]和B[i-1]未交換，那麼A[i]和B[i]就不需要交換，故n2=min(n2,n1)；如果A[i-1]和B[i-1]被交換,那麼A[i]和B[i]也要被交換，故s2=min(s2, s1+1)。
-
如果A[i-1] < B[i]，並且B[i-1] < A[i]，那麼A[i-1]和B[i-1]，A[i]和B[i]必須被交換一對才能滿足嚴格遞增，故n2 = min(n2, s2)和s2 = min(s2, n1 + 1)
上面兩種情況可能會同時發生，不過我自己考慮，會把第一種情況忽略掉，第二種相對比較直觀好理解些。
代碼：
class Solution {
public:
int minSwap(vector<int>& A, vector<int>& B) {
int length = A.size();
int n1 = 0;
int s1 = 1;
for(int i=1;i<length;i++){
int n2=2001;
int s2=2001;
if(A[i-1]<A[i] && B[i-1]<B[i]){
n2 = Min_num(n2, n1);
s2 = Min_num(s2, s1 + 1);
}
if(A[i-1] < B[i] && B[i-1] < A[i])
{
n2 = Min_num(n2, s1);
s2 = Min_num(s2, n1 + 1);
}
n1 = n2;
s1 = s2;
}
return Min_num(n1,s1);
}
int Min_num(int a, int b){
return a<b?a:b;
}
};