點到線距離求解算法：
解法一： 向量法求解：
1. 當不知道直線公式，僅知道幾個點時：
問題：比如A（1,2）B（2,3）C（0,2）求點A到BC距 ？
向量BC=（-2,-1）我們給它找一個垂直向量,稱爲法向量n=（-1,2） （注意,這裏只要垂直就可以了,比如（3,-6）也行,對結果無妨,但不能（0,0）)，取向量AB=（1,1）則距離d=（向量AB向量n0）的絕對值,其中n0是n的單位向量,在這裏n0=n/n的模=（-1/根5,2/根5），那麼d=-1/根51+2/根5*1=1/根5=5分之根號5
你可以用解析法驗證
思路是：做出給定直線的任意一個法向量,再做已知點到已知直線上任意一點的向量,如我上面找的AB,找AC也可以,哪怕設任意點P在直線BC上,取AP也無妨,然後做的這個向量在法向量上的投影即爲點線距離.應該比較好理解,高二學空間向量中點面距就是這個思路,那時候你對這種方法的理解就更深了。
至於點點距,那相當於求向量模嘛,比如要求剛纔的AB長,AB=（1,1）,模是根號2,你可以用兩點間距離公式驗證
2. 當知道直線公式時：
設 P（x0,y0）,直線 L ：Ax+By+C=0 ,則直線的法向量取爲 n=(A,B) ,設 Q（x1,y1）是L上任一點,則 PQ=（x1-x0,y1-y0）,P 到 L 的距離等於 PQ 在 n 方向上的投影的絕對值 ,即 d=| PQ*n/|n| |=|A(x1-x0)+B(y1-y0)|/|n|=|…
3. 當時空間點的時候：
設已知點爲A(1 1 0),過A作直線的垂線,垂足爲B(x y z),則有向量AB=(x-1,y-1,z),所以1-x+1-y+z=0,即x+y-z=2,又因爲B在線上,所以-x=-y=z ,求出x=2/3,y=2/3 ,z=-2/3,所以向量AB=(-1/3,-1/3,-2/3) 然後公式求出AB=根號6/3 其實這個不用向量法做的更快一些 ,可以畫一個空間直角座標系,然後把線和點畫上去,很清楚能發現,點到線的距離,就是一個正方體的一個頂點到體對角線的距離,用幾何關係做就很容易了
參考：
https://www.zybang.com/question/5d86519ea2a4f3b9cda1f8ec6b72a4af.html
https://www.zybang.com/question/e69561df72b3355a19b18e3ba864daa5.html
https://www.zybang.com/question/762552e852e7982be1292edb3ebc38e2.html