2020.06.27日常總結

$\color{green}{\texttt{UVA10970 Big Chocolate}}$

$\color{blue}{\texttt{[Problem]}}$

• 給你一塊 $n\times m$ 的巧克力和一把刀，你要用刀把這個巧克力分成 $n\times m$ 個 $1\times 1$ 的小塊，但是一刀不能看兩個巧克力，請問你最少需要砍幾刀？
• 多組數據。$1 \leq n,m \leq 300$。

$\color{blue}{\texttt{[Soluntion]}}$

這是一道思維題。據我所知，有兩種思考的方法。

1. 感性的思考。

   一刀可以把巧克力分成兩塊，兩刀可以把巧克力分成三塊，三刀可以把巧克力分成四塊……以此類推，$t$ 刀可以把巧克力分成 $t+1$ 塊。

   所以，要把巧克力分成 $n\times m$ 塊，就需要 $n\times m-1$ 刀，直接輸出即可滿分。

2. 比較理性的思考。

   先橫着切還是先豎着切，還是橫豎相交的切，需要的刀數都是一樣的。所以我們可以這樣考慮：

   先考慮把巧克力分成 $m$ 個 $n \times 1$ 的小塊，這需要 $m-1$ 刀。再把這 $m$ 個小塊各自分成 $1 \times 1$ 的巧克力，每個小塊需要 $n-1$，所以總的刀數爲：

   $\begin{aligned}(m-1)+(n-1)\times m&=m-1+(n-1)\times m\\ &=(n-1+1)\times m-1\\ &=n\times m-1 \end{aligned}$

   直接輸出，馬上滿分。

$\color{blue}{\texttt{[code]}}$