二叉樹的最近公共祖先 II

給定一個二叉樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定義爲：“對於有根樹 T 的兩個結點 p、q，最近公共祖先表示爲一個結點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度儘可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”

例如，給定如下二叉樹:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

說明:

• 所有節點的值都是唯一的。
• p、q 爲不同節點且均存在於給定的二叉樹中。

 題目來源：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-shu-de-zui-jin-gong-gong-zu-xian-lcof/

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
       
       // 如果root是null，則說明我們已經找到最底了，返回null表示沒找到
        if(root == NULL){// 
            return NULL;
        }
        //遍歷root 找到了與p或q相等的節點
        //由於是從根節點出發，由上至下的尋找，所以找到的p或q一定是深度較大的那個，即可作爲祖先節點
        if( root == p || root == q ) {
            return root;
        }
        //節點不相等，則分別遍歷左節點、右節點
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        //如果左邊沒找到與p、q相等的點，證明p、q同在root 的右測
        //那麼最終的公共祖先就是右子樹找到的結點
        if(left == NULL) {
            return right;
        }
        //如果右邊沒找到與p、q相等的點，證明p、q同在root的左邊，
        //那麼最終的公共祖先是左子樹找到的節點
        if (right == NULL){
            return left;
        }    
        //左右子樹都不爲空，那麼說明p、q兩節點一個在root的左邊（左子樹），一個在root 右邊（右子樹）
        //那麼root就是它們的祖先
        return root;
    }
};

複雜度分析：
時間複雜度 O(N) ： 其中 N爲二叉樹節點數；最差情況下，需要遞歸遍歷樹的所有節點。
空間複雜度 O(N) ： 最差情況下，遞歸深度達到 N ，系統使用 O(N) 大小的額外空間。