poj1240 Pre-Post-erous!(遞歸/m叉樹前後序序列種數)

題目

給定m(1<=m<=20)，代表m叉樹，

和兩個長度爲1-26的字母串，分別代表樹的前序和後序序列，

求這兩個序列能確定多少種不同的樹

思路來源

https://www.cnblogs.com/BobHuang/p/8227875.html

題解

本質區別是，

對於一個根固定的區間，第一棵子樹對應一段前序和後序區間，第二棵對應一段……，

假設有x棵子樹，則對應了C(m,x)種選法，

找到固定根時，根的每棵子樹的前序後序區間，不斷遞歸下去

 

這個題有一個弱化版51nod1832，是二叉樹的情形，只是統計答案要用大數，

二叉樹的左子樹的根一定是前序的l+1位置，右子樹的根一定是後續的R-1的位置

當然，本題中，把m改成2，套個BigInt，也可以直接過

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
char pre[28],pos[28];
ll C(int a,int b){
    ll ans=1;
    for(int i=a-b+1;i<=a;i++)ans*=i;
    for(int i=2;i<=b;i++)ans/=i;
    return ans;
}
ll dfs(int l,int r,int L,int R){
    //printf("l:%d r:%d L:%d R:%d\n",l,r,L,R);
    if(l>=r){
        return 1;
    }
    int tr=0,now=L;//幾棵子樹
    ll ans=1;
    for(int i=l+1;i<=r;){
        int nex,len;
        for(int k=now;k<=R;++k){
            if(pre[i]==pos[k]){
                nex=k;
                break;
            }
        }
        tr++;
        len=nex-now+1;
        ans*=dfs(i,i+len-1,now,nex);//下一棵子樹的前序區間[i,i+len-1],後序區間[now,nex] 長度均爲len
        now=nex+1;//找到下一棵子樹後序的左端點now
        i+=len;//找到下一棵子樹前序的左端點i
    }
    ans*=C(m,tr);//m棵位置裏選tr棵
    return ans;
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&m) && m){
        scanf("%s%s",pre+1,pos+1);
        n=strlen(pre+1);
        printf("%lld\n",dfs(1,n,1,n));
    }
}