線性代數-特徵值與特徵方程 相似矩陣對角化

• 奇異矩陣：該矩陣的秩不是滿秩，就是對應的行列式等於0的方陣。
• 特徵方程在複數範圍內恆有解。故n階矩陣複數範圍內有n個特徵值。
• 一個特徵值對應無窮個特徵向量。（一個解系）,特徵向量的極大無關組是n-r
  特徵向量相加、減還是特徵向量（齊次方程組解的性質）。對於給定的矩陣A，它的特徵向量v 是經過A線性變換的線性變換後得到的新向量仍然與 v保持同一條直線上，它的長度可能會改變。
• 矩陣是個線性變化，將矩陣A作用於向量v，若向量v方向不改變，則v是應特徵值，$\lambda$是A作用與V後，V的長度及方向的變化量(方向僅限於不變與相反方向)
  
  A矩陣可逆充要條件是n個特徵值全不爲0.(特徵值的關係)