LeetCode 1246. 刪除迴文子數組（區間DP）

1. 題目

給你一個整數數組 arr，每一次操作你都可以選擇並刪除它的一個 迴文 子數組 arr[i], arr[i+1], ..., arr[j]（ i <= j）。

注意，每當你刪除掉一個子數組，右側元素都會自行向前移動填補空位。

請你計算並返回從數組中刪除所有數字所需的最少操作次數。

示例 1：
輸入：arr = [1,2]
輸出：2

示例 2：
輸入：arr = [1,3,4,1,5]
輸出：3
解釋：先刪除 [4]，然後刪除 [1,3,1]，最後再刪除 [5]。
 
提示：
1 <= arr.length <= 100
1 <= arr[i] <= 20

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2. 解題

• dp[i][j] 表示區間 [i,j] 的最少移除次數
• 如果已知 dp[i][j]，推導dp[i-1][j+1]
• 如果兩側相等 arr[i-1] == arr[j+1]，dp[i-1][j+1] = min(dp[i-1][j+1], dp[i][j])
• 對區間而言，把區間分成任意的兩份，求和取最小
  對所有可能的 k，dp[i-1][j+1] = min(dp[i-1][j+1], dp[i-1][k]+dp[k+1][j+1])

class Solution {
public:
    int minimumMoves(vector<int>& arr) {
        int n = arr.size(), i, j,k, len;
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n,INT_MAX));
        for(i = 0; i < n; ++i)
        {
        	dp[i][i] = 1;//初始化
        	if(i < n-1 && arr[i]==arr[i+1])
        		dp[i][i+1] = 1;
        	else if(i < n-1 && arr[i]!=arr[i+1])
        		dp[i][i+1] = 2;
        }
        for(len = 0; len < n; ++len)
        {	//按長度遍歷
        	for(i = 0; i < n; ++i)
        	{
        		j = i+len;//右端點
        		if(j >= n || dp[i][j]==INT_MAX) continue;
        		if(i-1 >=0 && j+1 < n)
        		{
                    for(k = i-1; k <= j; ++k)
                        dp[i-1][j+1] = min(dp[i-1][j+1], dp[i-1][k]+dp[k+1][j+1]);
        			if(arr[i-1] == arr[j+1])
        				dp[i-1][j+1] = min(dp[i-1][j+1], dp[i][j]);
        		}      
        	}
        }
        return dp[0][n-1];
    }
};

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