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結構疲勞計算概述（未完）
nCodeDL 疲勞計算基本流程
Fe-Safe 疲勞計算基本流程（未完待續）
nCodeDL 高周疲勞分析實例（未完待續）
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nCodeDL 批處理/自定義分析（未完待續）
Fe-Safe 批處理/自定義分析（未完待續）

因個人能力有限，該系列博客難免有所疏漏/錯誤，不妥之處還請各位批評指正。

一、前沿

結構的失效形式多種多樣，主要分爲四類：靜態失效、疲勞失效、斷裂失效 和 屈曲失效。

靜態失效是指…

疲勞失效是指…

斷裂失效是指…

屈曲失效是指…

1.1 疲勞破壞定義

材料在遠低於其強度極限甚至屈服極限的交變應力作用下，就發生斷裂破壞的現象。任何材料都會發生疲勞破壞。

對於鋼材，在疲勞破壞之前並沒有明顯的變形，是一種突然發生的斷裂，斷口平直，屬於反覆荷載作用下的 脆性破壞。

在荷載反覆作用下，結構構件母材和連接缺陷處或應力集中部位形成微細的疲勞裂紋，並逐漸擴展以至最後斷裂的現象。

材料在循環應力和應變作用下，在一處或幾處逐漸產生局部永久性累積損傷，經一定循環次數產生裂紋或突然發生完全斷裂的過程。

1.2 疲勞破壞特點

與靜強度破壞相比，疲勞破壞有其顯著特點，主要如下：

1. 僅在動荷載作用下，纔會發生疲勞破壞；

2. 破壞時應力水平低，最大工作應力遠小於材料的極限應力(強度極限/屈服極限)；

3. 明顯的局部性，疲勞破壞往往產生於高應力/高應變的局部，通常始於構件表面；

4. 延時脆性斷裂，無論脆性材料還是塑性材料，疲勞破壞前均無明顯徵兆，是典型的脆性破壞。

局部性 是疲勞失效的重要特徵。因此，注意研究零部件的細節，尤其是應力應變集中處，盡力減小應力集中的發生，對提高零部件工作質量，延長構件壽命具有積極意義。

1.3 疲勞破壞原因

實際材料非理想的均勻連續體，其表面/內部存在一些局部缺陷，如氣孔、雜質、微裂紋等。

在荷載作用下，缺陷處的截面上易產生應力集中，截面上的應力分佈將不再均勻，在高應力附近會出現微觀裂紋。

在循環荷載作用下，微觀裂紋不斷擴展，逐漸形成宏觀裂紋，這時截面被削弱，裂紋處的應力集中現象更加嚴重，當荷載循環到一定次數時，削弱處的截面就會發生脆性斷裂破壞。

1.4 疲勞破壞發展過程

1.5 斷口特徵

斷口特徵：具有光滑和粗糙的兩個區域。

光滑部分是裂縫兩邊的材料時而相互擠壓、時而分離而形成的，而粗糙部分是截面的殘存部分不足以承受外力，最終一瞬間突然被拉斷而形成的。

典型的疲勞破壞斷口

疲勞裂紋的擴展是一個非線性過程。在高周疲勞中，裂紋形成一般佔據疲勞壽命的90%以上。裂紋擴展起初近似線性，隨後擴展速度迅速增長，直至失穩斷裂。

1.6 疲勞的分類

1.6.1 高周疲勞與低周疲勞

疲勞壽命/失效周次：材料/結構直至破壞所受到的循環荷載的作用次數/時間。

按疲勞壽命(失效周次)分，疲勞可分爲低周疲勞、高周疲勞和超高周疲勞。

低周疲勞 (low cycle fatigue , LCF )：在循環應力水平較高時，塑性應變起主導作用，此時疲勞壽命較短，斷裂前的應力循環次數 𝑛 = 10² ~ 5×10⁴，斷裂應力水平較高，接近或超過屈服強度，𝜎 ≥ 𝑓_y 。(應變疲勞)
高周疲勞 (high cycle fatigue, HCF )：在循環應力水平較低時，彈性應變起主導作用，此時疲勞壽命較長，斷裂前的應力循環次數 𝑛 ≥ 5×10⁴，斷裂應力水平較低，明顯低於屈服強度，𝜎 < 𝑓_y 。(應力疲勞)
超高周疲勞 (very high cycle fatigue, VHCF; gigacycle fatigue, GCF)：在循環應力水平很低時，材料或結構宏觀上處於彈性狀態，此時疲勞壽命很長 ( 𝑛 ≥ 10⁷ ，上千萬次)，這種情況被稱爲超高周疲勞。

高周疲勞材料處於彈性範圍，應力與應變線性相關，也稱應力疲勞；低周疲勞材料有明顯塑性，應力與應變呈非線性關係，採用應變作爲參數可以得出較好規律，也稱應變疲勞。

高周疲勞實例：吊車梁、橋樑、高聳塔等；低周疲勞實例：強烈地震作用下的一般鋼結構。

1.6.2 材料疲勞與結構疲勞

按研究對象情況分，疲勞可分爲材料疲勞與結構疲勞。

材料疲勞：研究材料失效機理，化學成分和微觀組織對疲勞強度的影響。
結構疲勞：研究零部件、接頭以至整機，考慮形狀、尺寸、工藝因素的影響。

1.6.3 單週疲勞與多軸疲勞

按疲勞危險點的應力狀態分，疲勞可分爲單軸疲勞與多軸疲勞。

單軸疲勞：單向循環應力作用下的疲勞，單向拉-壓、彎曲、扭轉循環。
多軸疲勞：多向應力作用下的疲勞，又可細分爲荷載等比例同步加載和不等比例加載，區別在於主應力方向是否隨時間改變。

此外，疲勞還有多種分類方式，比如，按荷載變化情況分，疲勞分爲恆/常幅疲勞、變幅疲勞、隨機疲勞；按照工作環境分，疲勞可分爲熱疲勞、腐蝕疲勞、接觸疲勞、衝擊疲勞等形式。

二、疲勞荷載

2.1 荷載的分類

作用在結構上的荷載，按是否隨時間變化分爲靜荷載和動荷載，動荷載中的週期荷載和非週期荷載是引發結構疲勞破壞的主要荷載，被稱爲疲勞荷載。疲勞荷載一定是動荷載，但動荷載不一定是疲勞荷載。

結構/構件在使用過程中承受的變化荷載稱爲 疲勞荷載，相應地，隨之而產生的變化的應力稱爲 疲勞應力。

根據荷載幅值和頻率的變化情況，疲勞荷載分爲恆幅荷載、變幅荷載和隨機荷載。

- 恆幅荷載：所有峯值相等，所有谷值相等，且週期恆定的荷載；

- 變幅荷載：所有峯值不一定相等，所有谷值不一定相等，且週期恆定的荷載；

- 隨機荷載：所有峯值不一定相等，所有谷值不一定相等，且週期不恆定的荷載。

2.2 疲勞載荷譜

荷載和應力隨時間變化的歷程分別稱爲 荷載譜 和 應力譜 。作用在結構上的疲勞載荷譜是通過實測統計結構使用情況，並經過處理和規範得到的。荷載譜有三種類型，即 常幅譜、塊譜和 隨機譜 。

所有循環荷載的峯值相等和谷值相等的荷載-時間歷程被稱爲 常幅譜，描述一個常幅疲勞荷載譜需要兩個參數。因加載頻率/週期對結構的疲勞壽命影響不大，故此處定義對週期的變化與否不做特殊要求。

荷載-時間歷程具有周期性重複的疲勞荷載譜被稱爲塊譜，塊譜也被稱爲 程序塊譜。試驗結果表明，當整個壽命期內塊譜的塊數較少時，則塊的不同編排對疲勞壽命有一定影響；而當塊數較多時，則不管塊譜如何編排，疲勞壽命基本相同。通常程序塊譜的每個小塊採用 低-高-低 的方式編排。通常塊譜以表格的形式給出。

每個週期由若干級常幅荷載循環組成，同一級的載荷循環稱爲一個“程序塊”，每個週期內的程序塊按一定的圖案排列，圖示程序加載屬於低-高-低序列。

荷載的大小和次序毫無規律可循的荷載-時間歷程被稱爲 隨機譜，工程實踐中的隨機譜是將實測和/或分析得到的荷載按結構服役過程中的受載特點進行隨機編排得到的，是一種僞隨機譜。

2.3 交變應力及其循環特性

本部分主要介紹疲勞荷載中最簡單最具規律性的常幅荷載。常幅譜

爲什麼大篇幅介紹交變應力？（最簡單的疲勞荷載都搞不清楚其他的還搞個毛線。）

因爲材料的疲勞抗力即動載作用下的失效周次通常是在常幅荷載下得到的。

構件中隨時間作週期性變化的應力，稱爲 交變應力 (alternating stress) 。

交變應力的極值分別稱爲最大應力 𝑆_max 和最小應力 𝑆_min 。

由最小(或最大)應力變化到最大(或最小)，又回到最小(或最大)應力的過程，應力重複一次，稱爲一個 應力循環 。

重複變化的次數稱爲 循環次數 。

最大應力與最小應力的平均值，稱爲 平均應力，用符號 𝑆_m 表示。

最大應力與最小應力的差，稱爲 應力範圍，用符號 𝜟𝑺 表示。

最大應力與最小應力之差的一半，稱爲 應力幅，用符號 𝑆_a 表示。

最小應力與最大應力的比值，稱爲 應力比 或應力循環特性，用符號 𝑹 表示。

正弦交變應力

交變應力不一定按正弦曲線變化，實驗表明，應力曲線的形狀，對材料在交變應力作用下的強度，沒有顯著影響。只要它們的 𝑆_max 和 𝑆_min 相同可不加區別，即加載波形對疲勞強度影響不大。

描述一個常幅疲勞荷載譜，只要知道應力循環中 𝑆_max、𝑆_min、𝑆_m、𝑆_a 4個量中的任何兩個，交變應力的變化規律就可完全確定。

2.3.1 應力比 R

應力比 𝑹 爲最小應力與最大應力的比值，可以表面應力的變化情況。對稱循環 𝑹 = -1，脈動循環 𝑹 = 0，靜應力 𝑹 = 1，非對稱循環 -1 < 𝑹 < 1。

顯然，理論上應力比𝑹可取任意實數，在應力幅保持不變，應力比取不同數值時的交變應力循環曲線如下圖所示。

通常，壓縮平均應力不影響構件的疲勞壽命，因爲，壓縮平均應力對裂紋的開展沒有積極影響，反而使裂紋趨於閉合。工程中常見交變應力的應力比取值範圍爲 [-1, 1)，其中，𝑹 = -1 爲最不利的應力循環，即在對稱循環應力作用下，構件的疲勞壽命最低。

2.4 程序塊譜

通常塊譜以表格的形式給出的，如下表所示爲某構件在某段時間內受到的載荷譜。

級數	1	2	3	4	5	6	7	8	9
𝑆_max	76.5	74.0	80.5	109.0	104.0	148.4	127.5	117.0	80.0
𝑆_min	20.0	10.5	0.0	20.0	0.0	20.0	30.0	0.0	9.5
載荷次數	520.6	106.0	19.0	3.5	11.0	0.1	0.8	1.6	8.0

未完，待續 . . .

2.5 隨機載荷譜

2.5.1 雨流計數法

2.5.2 Markov matrix

2.5.3 等效疲勞荷載

三、疲勞壽命

3.1 疲勞強度的近似估計

3.2 材料疲勞試驗及其 SN 曲線

3.3 材料 S-N 曲線的數學表達式

3.4 p-S-N 曲線

3.5 疲勞壽命的影響因素

3.5.1 表面狀態的影響

3.5.2 應力集中的影響

3.5.3 平均應力的影響

3.5.4 多軸狀態的影響

四、失效準則

線性損傷理論

五、疲勞分析方法

5.1 應力分析法

針對高周次疲勞 / 應力疲勞 / 彈性疲勞，利用 SN 曲線判斷疲勞壽命。

主要分析方法有名義應力法、局部應力法(實際應力法)以及針對焊縫疲勞分析的熱點應力法、結構應力法、缺口應力法。

名義應力(Nominal Stress)：主要由工程算法計算得到，基於此進行疲勞計算時，需要考慮構件的局部細節即應力集中係數的影響。

局部應力(實際應力法)：主要由有限單元法分析得到，基於此進行疲勞計算時，不需要考慮應力集中係數的影響。

熱點應力(Hot Spot Stress)：兩點線性外插及三點拋物線外插計算熱點應力。

缺口應力(Notch Stress)

5.2 應變分析法

針對低周次疲勞 / 應變疲勞 / 彈塑性疲勞，利用 εN 曲線判斷疲勞壽命，主要分析方法爲局部應力應變法。

5.3 裂紋擴展分析法

已知初始裂紋，基於斷裂力學，通過裂紋擴展速度da/dN與ΔK的關係計算裂紋長度，主要分析方法有損傷容限法和擴展有限元法。

六、分析軟件

nCode

Fe-Safe

七、尾聲

以上，便是關於結構疲勞計算一些基本概念的簡單介紹，如有疑問歡迎郵件來詢。

僅以此文爲我疲勞分析有關概念的學習做一個備忘，同時也爲有需要的人提供多一點參考。

胸藏文墨懷若谷，腹有詩書氣自華，希望各位都能在知識的pāo子裏快樂徜徉。

因個人水平有限，文中難免有所疏漏，還請各位大神不吝批評指正。

最後，祝各位攻城獅們，珍愛生命，保護髮際線！

歡迎大家點贊、評論及轉載，轉載請註明出處！

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