問題 A: 0-1揹包問題（基於暴力）
題目描述
給定一個容積爲m的揹包，去嘗試裝n個重量爲wi、價值爲vi的物體，求能裝下的物體的最大價值。
輸入
輸入的第一行有兩個整數n和m，分別表示物品的個數，揹包的最大容量。
接下來n行，每行兩個數字，每個物品的重量w和價值v
數據保證1<=n<=20，1<=w , v<=2000
輸出
一個整數，表示可獲得的最大價值。
樣例輸入
3 30
16 45
15 25
15 25
樣例輸出
50
思想：裸的01揹包
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=40005;
int dp[maxn];
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)
{
int w,v;
scanf("%d%d",&w,&v);
for(int j=m;j>=w;j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+v);
}
int ans=0;
for(int i=0;i<=m;i++)
ans=max(ans,dp[i]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
問題 B: 八皇后問題（基於暴力）
題目描述
皇后問題。所謂的n皇后問題，是指在n×n的棋盤上放置彼此不受攻擊的n個皇后，按照國際象棋的規則，皇后可以攻擊與之處在同一行或同一列或同一斜線上的棋子。後問題等價於在n×n格的棋盤上放置n個皇后，任何2個皇后不放在同一行或同一列或同一斜線上。
爲了使問題更加有趣，我們需要求在n×n的棋盤上，放置k個皇后，共有多少種可能的方案數？
輸入
兩個正整數n和k，（n,k<=10）
輸出
一個整數，表示方案數。
樣例輸入
8 8
樣例輸出
92
思想：n*n的棋盤放k個皇后，dfs暴力加剪枝。當然可以本地打表，輸出表。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum,n,k;
int Map[15];
int check(int x)
{
for(int i=1;i<x;i++)
if((abs(x-i)==abs(Map[x]-Map[i])) || (Map[x]==Map[i]))
return 0;
return 1;
}
void dfs(int id,int flag)
{
if(id>n)
{
if(flag==0)
sum++;
return ;
}
else if(n-id+1 < flag)
return ;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
Map[id]=i;
if(check(id))
dfs(id+1,flag-1);
}
Map[id]=-1000;
dfs(id+1,flag);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
sum=0;
if(n>=k)
dfs(1,k);
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
問題 C: 李白飲酒--藍橋杯原題改編（基於暴力）
題目描述
話說大詩人李白，一生好飲。幸好他從不開車。一天，他提着酒壺，從家裏出來，酒壺中有酒2鬥。他邊走邊唱：
無事街上走，提壺去打酒。逢店加一倍，遇花喝一斗。
這一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最後一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。請你計算李白遇到店和花的次序，可以把遇店記爲a，遇花記爲b。則babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像這樣的答案一共有多少呢？請你計算出所有可能方案的個數。
爲了使問題更加有趣，我們假設他遇到店s次，花f次，你的任務是計算此時的方案總數。
輸入
兩個整數s和f，分別表示李白遇到的店和花的次數。（s+f<=20）
輸出
一個整數，表示方案總數。
樣例輸入
5 10
樣例輸出
14
思想：2進制枚舉，最多2^10
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans,s,f;
void dfs(int dian,int hua,int jiu,int flag)
{
if(dian==s && hua==f && jiu==0 && flag==1)
{
ans++;
return ;
}
if(dian<s)
dfs(dian+1,hua,jiu*2,0);
if(hua<f)
dfs(dian,hua+1,jiu-1,1);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&s,&f);
if(f==0)
{
printf("0\n");
return 0;
}
ans=0;
dfs(0,0,2,0);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
問題 D: 組素數
題目描述
素數就是不能再進行等分的數。比如：2、3、5、7、11 等。9 = 3 * 3 說明它可以3等分，因而不是素數。
我們國家在1949年建國。如果只給你 1、9、4和9 這4個數字卡片，可以隨意擺放它們的先後順序，那麼，你能組成多少個4位的素數呢？
比如：1949，4919 都符合要求。
爲了使問題更加有趣，我們輸入n個數字，求這n個數字可以組成的數字中的素數。
輸入
第一行一個整數n。(n<=6)
第二行n個空格分隔的整數，僅包含1~9
輸出
輸出所有符合的素數。若沒有可行解，則輸出-1。
樣例輸入
4
1 9 4 9
樣例輸出
1499
1949
4919
9419
9491
9941
思想：1e6素數打表，然後全排列一下判斷素數就行了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int a[10];
int vis[maxn];
void init()
{
for(int i=4;i<maxn;i+=2)
vis[i]=1;
for(int i=3;i<maxn;i++)
{
if(vis[i]==0)
{
for(int j=i+i;j<maxn;j+=i)
vis[j]=1;
}
}
}
int main()
{
init();
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a,a+n);
int flag=0;
int ans=0;
do{
int Ans=0;
for(int i=0;i<n;i++)
Ans=Ans*10+a[i];
if(vis[Ans]==0)
{
flag=1;
printf("%d\n",Ans);
}
}while(next_permutation(a,a+n));
if(flag==0)
printf("-1\n");
return 0;
}
問題 E: 匪警110問題
題目描述
匪警請撥110,即使手機欠費也可撥通！爲了保障社會秩序，保護人民羣衆生命財產安全，警察叔叔需要與罪犯鬥智鬥勇，因而需要經常性地進行體力訓練和智力訓練！
某批警察叔叔正在進行智力訓練：
12 3 4 5 6 7 8 9 = 110
請看上邊的算式，爲了使等式成立，需要在數字間填入加號或者減號（可以不填，但不能填入其它符號）。之間沒有填入符號的數字組合成一個數，例如：12+34+56+7-8+9 就是一種合格的填法；123+4+5+67-89 是另一個可能的答案。
請你利用計算機的優勢，幫助警察叔叔快速找到所有答案。形如：
12+34+56+7-8+9
123+4+5+67-89
....
爲了使問題更加有趣，我們把後面的數字110換成n。注意：這裏只要求你計算方案數。不必輸出每種方案。
輸入
一個整數n，如題所述。(-2000000000<=n<=2000000000)
輸出
一個整數，表示方案數。
樣例輸入
110
樣例輸出
10
思想：三進制枚舉下，考慮當前放什麼。3^8
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ans=0;
int n;
scanf("%d",&n);
int m=(int)pow(3,8);
for(int i=0;i<m;i++)
{
int TT=1,sum=0;
int temp=i;
int op=1;
for(int j=1;j<9;j++)
{
if(temp%3==0)
TT=TT*10+a[j];
else if(temp%3==1)
{
if(op==1)
{
sum+=TT;
TT=a[j];
}
else
{
sum-=TT;
TT=a[j];
}
op=1;
}
else
{
if(op==1)
{
sum+=TT;
TT=a[j];
}
else
{
sum-=TT;
TT=a[j];
}
op=2;
}
temp/=3;
}
if(op==1)
sum+=TT;
else
sum-=TT;
if(sum==n)
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
問題 F: 敢死隊
題目描述
G將軍有一支訓練有素的軍隊，這個軍隊除了G將軍外，每名士兵都有一個直接上級（可能是其他士兵，也可能是G將軍）。現在G將軍將接受一個特別的任務，需要派遣一部分士兵（至少一個）組成一個敢死隊，爲了增加敢死隊隊員的獨立性，要求如果一名士兵在敢死隊中，他的直接上級不能在敢死隊中。請問，G將軍有多少種派出敢死隊的方法。注意，G將軍也可以作爲一個士兵進入敢死隊。
輸入
輸入的第一行包含一個整數n（1<=n<=1000），表示包括G將軍在內的軍隊的人數。軍隊的士兵從1至n編號，G將軍編號爲1。接下來n-1個數，分別表示編號爲2, 3, ..., n的士兵的直接上級編號，編號i的士兵的直接上級的編號小於i。
輸出
一個整數，表示方法數。注意：答案可能會很大，可能不足以64位整數存儲，因此你需要輸出模除1000000007後的結果。
樣例輸入
4
1 2 3
樣例輸出
7
思想：樹形DP，考慮子孩子對於父親節點的影響，如果當前不去，那麼他的子孩子都可以，如果當前去，他的子孩子都不能去。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1005;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;
ll dp[maxn][2];
vector<int>V[maxn];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int fa;
scanf("%d",&fa);
V[fa].push_back(i);
}
for(int i=n;i>=1;i--)
{
dp[i][0]=dp[i][1]=1ll;
for(int j=0;j<V[i].size();j++)
{
//printf("~%lld %lld\n",dp[V[i][j]][0],dp[V[i][j]][1]);
dp[i][0]=(dp[i][0]%mod*(dp[V[i][j]][0]+dp[V[i][j]][1])%mod)%mod;
dp[i][1]=(dp[i][1]%mod*dp[V[i][j]][0]%mod)%mod;
//printf("%lld %lld\n",dp[i][0],dp[i][1]);
}
}
printf("%lld\n",(dp[1][0]+dp[1][1]-1ll)%mod);
return 0;
}
問題 G: 獨立任務最優調度問題
題目描述
用兩臺處理機A和B處理n個作業。設第i個作業交給A處理需要時間ai，交給B處理需要時間bi。由於各作業的特點和機器的性能關係，ai和bi之間沒有明確的大小關係。既不有將一個作業分開由2臺機器處理，也沒有一臺機器能同時處理2個作業。設計一個算法，使得這兩臺機器處理完這n個作業的時間最短。
輸入
第一行一個整數n，表示任務數（1<=n<=20）。
第二行n個整數，分別表示第i個任務在機器A上的處理時間。
第三行n個整數，分別表示第i個任務在機器B上的處理時間。
處理時間數據範圍（1~40）
輸出
一個整數，表示最少的完成這些任務的時間 。
樣例輸入
3
1 4 7
2 5 8
樣例輸出
7
思想：直接2進制枚舉情況取一個最小的即可。2^20 。
或者可以考慮下DP dp[i][j]表示第i個任務，A機器花費了j時間。dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+b[i],dp[i-1][j-a[i])
枚舉：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[25];
int b[25];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&b[i]);
int m=(int)pow(2,n);
int ans=1<<30;
for(int i=0;i<=m;i++)
{
int temp=i;
int sum1=0;
int sum2=0;
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(temp%2==0)
sum1+=a[j];
else
sum2+=b[j];
temp=temp/2;
}
temp=max(sum1,sum2);
ans=min(ans,temp);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
DP
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[25];
int b[25];
int dp[25][1000];
int main()
{
int n,sum=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum+=a[i];
}
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&b[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=sum;j++)
{
if(j<a[i-1])//A不夠做這個任務
dp[i][j] = dp[i-1][j]+b[i-1];
else if(dp[i-1][j]+b[i-1]<dp[i-1][j-a[i-1]])
dp[i][j] = dp[i-1][j]+b[i-1];
else
dp[i][j] = dp[i-1][j-a[i-1]];
}
}
int Max=1<<30;
for(int i=0;i<=sum;i++)
Max=min(Max,(max(dp[n][i],i)));
printf("%d\n",Max);
return 0;
}