S形曲線加減速--7段

S加減速–7段

接前文5段S形速度規劃，這裏推導一下7段S形曲線的計算公式

1. S加減速曲線

定義：
上圖中，令t1-t7爲各個位置的絕對時間節點，T1-T7爲每一段的增量時間節點。
這裏的定義和圖中有些出入，線下面的計算全部按照此定義爲準.

計算公式：
加加速度

$j(t)=\begin{cases} J & 0\leq t \leq t_1\\ 0 & t_1\leq t \leq t_2\\ -J & t_2\leq t \leq t_3\\ 0 & t_3\leq t \leq t_4\\ J & t_4\leq t \leq t_5\\ 0 & t_5\leq t \leq t_6\\ -J & t_6\leq t \leq t_7\\ \end{cases}$

加速度：

$a(t)=\begin{cases} J*t & 0\leq t \leq t_1\\ J*T_1 & t_1\leq t \leq t_2\\ J*T_1 - J*(t-t_1) & t_2\leq t \leq t_3\\ 0 & t_3\leq t \leq t_4\\ -J*(t-t_4) & t_4\leq t \leq t_5\\ -J*T_4 & t_5\leq t \leq t_6\\ -J*T_4 + J*(t-t_6) & t_6\leq t \leq t_7\\ \end{cases}$

速度：

$v(t)=\begin{cases} v_s + J*t^2/2 & 0\leq t \leq t_1\\ v_1 + J*T_1*(t-t_1) & t_1\leq t \leq t_2\\ v_2 + J*T_1*(t-t_2) - J*(t-t_2)^2/2 & t_2\leq t \leq t_3\\ v_3 & t_3\leq t \leq t_4\\ v_4 - J*(t-t_4)^2/2 & t_4\leq t \leq t_5\\ v_5 - J*T_5*(t-t_5) & t_5\leq t \leq t_6\\ v_6 - J*T_5*(t-t_6) + J*(t-t_6)^2/2 & t_6\leq t \leq t_7\\ \end{cases}$

位移：

​
$s(t)=\begin{cases} v_s*t + J*t^3/6 & 0\leq t \leq t_1\\ s_1 + v_1*(t-t_1) + J*T_1*(t-t_1)^2/2 & t_1\leq t \leq t_2\\ s_2 + v_2*(t-t_2) + J*T_1*(t-t_2)^2/2 - J*(t-t_2)^3/6 & t_2\leq t \leq t_3\\ s_3 + v_3*(t-t_3) & t_3\leq t \leq t_4\\ s_4 + v_4*(t-t_4) - J*(t-t_4)^3/6 & t_4\leq t \leq t_5\\ s_5 + v_5*(t-t_5) - J*T_4*(t-t_5)^2/2 & t_5\leq t \leq t_6\\ s_6 + v_6*(t-t_6) - J*T_4*(t-t_6)^2/2 + J*(t-t_6)^3/6 & t_6\leq t \leq t_7\\ \end{cases}$