LeetCode 367. 有效的完全平方數 --數組--二分查找--簡單

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題目描述：

給定一個正整數 num，編寫一個函數，如果 num 是一個完全平方數，則返回 True，否則返回 False。

說明：不要使用任何內置的庫函數，如  sqrt。

示例 1：

輸入：16
輸出：True

示例 2：

輸入：14
輸出：False
參考鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/valid-perfect-square
 

解題思路：

1、二分法查找

//java
class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) 
    {

        long left = 0;
        long right =num;
        //排除上述特殊情況後，依據題目可以確定目標值一定在在左右邊界之中
        while (left < right) 
        {
            long mid = left + (right - left) / 2;
            if (mid*mid <num) //依據題目排除中位數（此判斷中位數小於目標值，而題目要找的是大於或等於目標值的第一個元素） //
            {
                // nums[mid] 的值可以捨棄
                left = mid + 1;
            } 
            else //中位數大於或等於目標值
            {
                // nums[mid] 不能捨棄
                right = mid;
            }
        }
        //循環結束只剩下最後一個值
        if(right*right==num)
          return true;
        else 
          return false;
    }
}

算法複雜度：

時間複雜度：O（logn）

空間複雜度：O（1）

 2、牛頓迭代求解方程的根

//Java 牛頓迭代法
  class Solution {
  public boolean isPerfectSquare(int num) 
  {
    if (num < 2) return true;

    long x = num / 2;
    while (x * x > num) //找到第一個小於num的值
    {
      x = (x + num / x) / 2;//迭代公式
    }
    return (x * x == num);
  }
}

 

算法複雜度分析：

時間複雜度：O（logN）

空間複雜度：O（1）