LeetCode50 Pow(x, n)--數組--二分法查找--中等

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題目描述：

 

實現 pow(x, n) ，即計算 x 的 n 次冪函數。

 

示例 1:

 

輸入: 2.00000, 10

輸出: 1024.00000

示例 2:

 

輸入: 2.10000, 3

輸出: 9.26100

示例 3:

 

輸入: 2.00000, -2

輸出: 0.25000

解釋: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

說明:

 

-100.0 < x < 100.0

n 是 32 位有符號整數，其數值範圍是 [−231, 231 − 1] 。

 

解題思路

1）暴力破解

直接判斷 while 循環 n 

x相乘

判斷若n爲負數的處理方法

這個屬於暴力破解可能會超過時間的限制

//C++
class Solution {
    public double myPow(double x, int n) 
    {
        long N = n;
        if (N < 0) 
        {
            x = 1 / x;
            N = -N;
        }
        double ans = 1;
        for (long i = 0; i < N; i++)
            ans = ans * x;
        return ans;
    }
};

算法複雜度分析

2）解法2：快速冪指數，利用了二分的特性 

遞歸

利用該特性：

但分n爲奇數和偶數 

//C++
class Solution {
    private double fastPow(double x, long n) 
    {
        if (n == 0) //最後返回給half 最後1次
        {
            return 1.0;
        }
        double half = fastPow(x, n / 2);// n/2次
        if (n % 2 == 0) 
        {
            return half * half;
        } else 
        {
            return half * half * x;
        }
    }
    public double myPow(double x, int n) 
    {
        long N = n;
        if (N < 0) 
        {
            x = 1 / x;
            N = -N;
        }

        return fastPow(x, N);//1次
    }
};

算法複雜度分析：

 

時間複雜度和空間複雜度分析：

3）解題思路3 利用循環替代遞歸

//循環的方法實現
//C++
class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        long N = n;
        if (N < 0) //考慮冪是否爲負數情況
        {
            x = 1 / x;
            N = -N;
        }
        double ans = 1;
        double current_product = x;
        for (long i = N; i > 0; i /= 2) //每次循環減少一半
        {
            if ((i % 2) == 1) //如果爲爲奇數，首次，那麼多乘1次，最後無論奇數偶數最後都會進入此循環
            {
                ans = ans * current_product;
            }
            current_product = current_product * current_product;
        }
        return ans;
    }
};

算法複雜度分析

時間複雜度：O（logN）

空間複雜度：O（1）

參考資料：

【1】https://leetcode-cn.com/problems/powx-n