來玩二分查找[NO.1]

來玩二分查找

二分查找是典型的看起來很普通，當時細節卻很複雜的算法，可以理解爲：思路很簡單，細節是魔鬼，各種邊界情況複雜，如果想不通不妨在紙上模擬計算。

本篇博客就開始來探尋一下二分查找，常用的幾個二分查找，尋找一個數，尋找左側邊界，尋找右側邊界等情況，循環結束條件是什麼，索引到底是該加一還是減一等情況，分析細節及細節的差異。

先來一個簡單的二分查找代碼

public static void getTwoNum4(int[] arr, int num) {
		int left = 0;
		// 數組索引從0開始，長度從1開始
		int right = arr.length - 1;

		// 爲什麼要小於等於，必須以left或right爲標的，大於覆蓋一邊，否則如果是相等，則相等的索引就會被漏掉
		// 這裏可以帶入（3<=2） 只有當left+1>right循環終止，且區間爲空
		while (left <= right) {
			int index = (left + right) / 2;
			if (num == arr[index]) {
				System.out.println("找到符合要求的數：" + arr[index]);
				break;
			} else if (arr[index] > num) {
				// 傳統做法right--相當於從右向左完整遍歷，當索引值大於目標數，則右側索引減一
				// right--;
				// 根據索引值大於目標數，從索引處減一，排除索引右側大於目標數，複雜度更小
				right = index - 1;
			} else if (arr[index] < num) {
				// 傳統做法left++相當於從左向右完整遍歷，當索引值小於目標數，則左側索引加一
				// left++;
				// 根據索引值小於目標數，從索引處加一，排除索引左側小於目標數，複雜度更小
				left = index + 1;
			}
		}
	}

細節問題

• right索引爲什麼是 arr.length-1?
  答：數組索引下標從0開始，數組的長度從1開始，右側數組最大索引是長度-1，否則會越界

• 爲什麼while的循環條件是<=而不是<

從圖上可以看出來，必須以left或right爲標的，大於覆蓋一邊，否則如果是相等，則相等的索引就會被漏掉，如上圖第一列數組，如果循環條件是while(left<rigth)帶入(3,3)，循環結束則會漏掉索引3，如上圖第二列數組，如果循環條件是while(left<=rigth)帶入(3,2)，沒有數字比3大比2小，則while循環完整結束。

• 循環判斷條件arr[index]>num爲什麼right=arr[index]-1
  答：傳統做法是當索引值大於目標值，右側索引減減，相當於從右向左完整遍歷查找，二分查找是當(left+right)/2，獲取數組中間索引值，比較如果大於目標數值，則代表目標數值在於數組的左側，排除索引右側大於目標數，所以right索引爲index-1；同理如果數組中間索引值，比較小於目標數值，則代表目標數值在於數組右側，排除索引左側小於目標數，所以left的索引爲index+1，查找複雜度更小。

左側邊界和右側邊界二分查找後續更新！