圖論-圖論基礎簡介
圖論基本知識簡介
圖論是離散數學、運籌學裏的一個分支，廣泛應用於物流、商品推薦等方向，裏面的一些算法是互聯網工作者和一些算法工程師經常使用的，比如最短路算法、代價最小的路徑方法、深度優先、廣度優先等。我們從圖論的基本概念入手，對圖的基本概念有一個簡單的瞭解，方便後續的算法學習。
首先是圖的基本概念，圖是由一系列的點和相連的邊所構成的，這些點也可以稱爲實體，可以表示任何的事物和對象；這些邊表示事物之間的聯繫。
從邊的方向可以分爲有向圖和無向圖，有向圖指的是圖裏的每一條邊都指向一個方向，在圖上就是一定有一個箭頭。無向圖指的是每一條邊僅僅是連接的兩個點，沒有特定的方向，在圖上就是一條直線，沒有箭頭。下圖左邊就是無向圖、右邊就是有向圖，從圖上顯然可以區分。
從圖中是否有環或者平行邊的標準可以分爲簡單圖和多重圖，簡單圖其實就是沒有環而且沒有平行邊的圖，而多重圖是含有圈或者平行邊的圖，一般來說，實際應用當中都是簡單圖，多重圖用的比較少，下面的圖中左邊其實就是簡單圖，而右邊就是多重圖，因爲右邊的圖是有兩條邊互相平行的，比如B點和C點之間、B點和D點都是如此。
從圖中的邊是否帶有權重可以分爲，有權圖和無權圖。顯然有權圖就是邊上帶有權重的圖，無權圖就是邊不帶有權重屬性的圖。現實生活和實際應用當中，有權圖使用的較多，比如流量預測等。下圖中可以明顯發現，左邊的圖裏的邊是沒有數字的，右邊的圖裏的邊是有數字的，所以可以明顯看出無權圖和有權圖的區別。在交通流量預測中可以使用有權圖，首先找出道路的車流量指標影響因素，比如車道數、限速等，並通過構建微分方程得到流量與影響因素之間的關係，求解後就可以對車流量進行預測。
下面是連通圖和非連通圖的區別，連通圖就是圖中的任意兩點可以互相可達，即不存在斷掉不相連的情況；而非連通圖就是圖中的點存在不可達的情況，從直觀上理解就是圖是否斷開，從下圖可以明顯發現連通圖的區別，左邊各個點之間可達屬於連通圖，右邊D點和其他點不可達所以屬於非連通圖。
在上面連通圖的基礎上，我們又引出了強連通圖和弱連通圖的概念，所謂的強連通圖就是，當圖上每一個點都能到達其他節點的(無論是有向圖或者是無向圖) ; 而弱連通圖就是當原圖轉化爲無向圖的時候，無向圖是互相之間連通的，而原圖上的點不是互相可達的，那麼這種圖就是弱連通圖。顯然下圖右邊的圖就是強連通圖，因爲不管從哪個點出發都可以到達其他點。而左邊的圖就是弱連通圖，因爲從D點出發無法到達其他點，而將左邊的圖轉爲無向圖時是強連通圖，所以左邊的圖是弱連通圖。
然後我們要理解圖論中的一個重要指標，就是Degree(度) ，而頂點的度指的是與該頂點關聯的邊的條數，比如和一個頂點相關聯的邊有2條，那麼這個頂點的度數是2，而在有向圖的情況下，度其實可以分爲入度和出度。顯然，出度就是和一個頂點相互關聯的邊裏的把這個點作爲起點的邊的數量，而入度就是和一個頂點相互關聯的邊裏的把這個點作爲終點的邊的數量。
總的來說，學習圖論要對圖的基本劃分有所瞭解，並且要對圖的結構有所認識，比如度數，出度，入度，直徑等指標。後續的文章還會對圖的算法和實際應用有所介紹，本文只是對圖的基礎進行介紹，希望初學者能夠對圖論有一個大致的理解。