prim算法的證明
首先,我們要知道構造最小生成樹G的Prim算法的基本思想:首先置S={1},然後。只要S是V的真子集,就做如下的貪心選擇:選取滿足條件i屬於S,j屬於V-S,且C[i][j]最小的邊,並將頂點j添加到S中,這個過程一直進行到S=V時爲止,選取到的所有邊恰好構成G的一顆最小生成樹。
接下來,我們用反證法進行簡單證明:
(1)假設最小權值的邊不在該最小生成樹中。
(2)之後將最小權值的邊加入到該生成樹中構成迴路,將該生成樹權值最大的邊刪掉,構成新的生成樹。
(3)與假設矛盾,所以最小的邊一定在最小生成樹上。
證畢;
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