在理解相機座標系時，我們一定會接觸相機的外參矩陣R，它將世界座標系下的座標轉換到相機座標系下：
P c = R ∗ P w + t P_c=R*P_w+t Pc=R∗Pw+t
這實際上是兩個座標系之間的變換，我們知道 R R R矩陣是一個正交矩陣，所以它的3個行（列）向量是3維向量空間的一組標準正交基，而一組標準正交基可以作爲一個座標系的三個基向量。那麼我們的 R R R矩陣如何和兩個座標系的基向量聯繫起來呢？
我們先畫出兩個座標系 X w Y w Z w X_wY_wZ_w XwYwZw和 X c Y c Z c X_cY_cZ_c XcYcZc：
我們要討論的是如何把某一點 P P P 在世界座標系上的座標轉換成相機座標系上的座標。
暫且不考慮兩個座標系之間的平移，於是將相機座標系的原點移動到世界座標系的原點，像這樣：
我們可以標出兩個座標系的基向量組 e w ( e ⃗ w x , e ⃗ w y , e ⃗ w z ) e_w(\vec{e}_{wx},\vec{e}_{wy},\vec{e}_{wz}) ew(e wx,e wy,e wz)和 e c ( e ⃗ c x , e ⃗ c y , e ⃗ c z ) e_c(\vec{e}_{cx},\vec{e}_{cy},\vec{e}_{cz}) ec(e cx,e cy,e cz)。它們都在世界座標系下。
接下來，再討論如何把世界座標系上的一點 P ( X w , Y w , Z w ) P(X_w,Y_w,Z_w) P(Xw,Yw,Zw)轉換到相機座標系下
P ( X w , Y w , Z w ) → P ( X c , Y w , Z w ) P(X_w,Y_w,Z_w)→P(X_c,Y_w,Z_w) P(Xw,Yw,Zw)→P(Xc,Yw,Zw)
在世界座標系下，基向量組 e w ( e ⃗ w x , e ⃗ w y , e ⃗ w z ) e_w(\vec{e}_{wx},\vec{e}_{wy},\vec{e}_{wz}) ew(e wx,e wy,e wz)爲單位陣，也就是
其中 e ⃗ w x = ( 1 , 0 , 0 ) T \vec{e}_{wx}=(1,0,0)^T e wx=(1,0,0)T， e ⃗ w y = ( 0 , 1 , 0 ) T \vec{e}_{wy}=(0,1,0)^T e wy=(0,1,0)T， e ⃗ w z = ( 0 , 0 , 1 ) T \vec{e}_{wz}=(0,0,1)^T e wz=(0,0,1)T。
我們知道 P P P在世界座標系下的座標實際上是以上三組基向量的線性組合，即 P w = X w ∗ e ⃗ w x + Y w ∗ e ⃗ w x + Z w ∗ e ⃗ w x P_w=X_w*\vec{e}_{wx}+Y_w*\vec{e}_{wx}+Z_w*\vec{e}_{wx} Pw=Xw∗e wx+Yw∗e wx+Zw∗e wx
這便是座標的基向量表示法了。
那麼我們把 P P P點的座標變換到基向量組 e c ( e ⃗ c x , e ⃗ c y , e ⃗ c z ) e_c(\vec{e}_{cx},\vec{e}_{cy},\vec{e}_{cz}) ec(e cx,e cy,e cz)下便得到了相機座標系下的變換。換句話說，我們要計算 P P P點在基向量組 e c ( e ⃗ c x , e ⃗ c y , e ⃗ c z ) e_c(\vec{e}_{cx},\vec{e}_{cy},\vec{e}_{cz}) ec(e cx,e cy,e cz)下的座標 P c = X c ∗ e ⃗ c x + Y c ∗ e ⃗ c x + Z c ∗ e ⃗ c x P_c=X_c*\vec{e}_{cx}+Y_c*\vec{e}_{cx}+Z_c*\vec{e}_{cx} Pc=Xc∗e cx+Yc∗e cx+Zc∗e cx。
從旋轉矩陣的角度來說，計算公式是：
P c = R P w P_c=RP_w Pc=RPw
讓我們先暫時忘掉 P P P，我們想一想基向量組 e c ( e ⃗ c x , e ⃗ c y , e ⃗ c z ) e_c(\vec{e}_{cx},\vec{e}_{cy},\vec{e}_{cz}) ec(e cx,e cy,e cz)通過 R R R矩陣變換到相機座標系下是什麼樣的呢？
答案顯而易見，是單位陣 E E E。
也就是說通過左乘旋轉矩陣 R R R，我們可以把基向量組 e c ( e ⃗ c x , e ⃗ c y , e ⃗ c z ) e_c(\vec{e}_{cx},\vec{e}_{cy},\vec{e}_{cz}) ec(e cx,e cy,e cz)變成單位陣 E E E，表達如下：
R ( e ⃗ c x , e ⃗ c y , e ⃗ c z ) = E R(\vec{e}_{cx},\vec{e}_{cy},\vec{e}_{cz})=E R(e cx,e cy,e cz)=E
因此我們知道
( e ⃗ c x , e ⃗ c y , e ⃗ c z ) = R − 1 = R T (\vec{e}_{cx},\vec{e}_{cy},\vec{e}_{cz})=R^{-1}=R^T (e cx,e cy,e cz)=R−1=RT
這就是我們的旋轉矩陣 R R R在基變換角度下的理解， R R R的逆矩陣（或轉置矩陣）的三個列向量，便是相機座標系的三個基向量在世界座標系下的座標。