基本概念
圖：
有頂點和邊組成。又分爲
有向圖：
在這裏只能從A到B，不能從B到A。
無向圖：
能從A到B，也能從B到A，也可以用下圖表示：
還有就是給邊加上權重，變成加權圖：
權重代表了兩個頂點連接的程度，它可以是時間、距離、路費等等，根據實際情況而定。
最短路徑：
如上圖，從A到D，有三種路徑：ABD、AD、ACD。
考慮到邊的權重（比如路費），三條線路中最短路徑不是兩點直連的AD（10），而是ABD（2+3=5）。
負環路：
雖然從現實場景中，人們很難想象邊的權重是負數——沒聽說過走高速從A到B，不用交高速費，還倒找錢的。
但是從理論上來說，還是要考慮負權邊的存在，這就導致一個問題：負環路的存在導致無法找出最短路徑。
看下圖：
從A到A，花費的是0，這是最短路徑了，但是因爲有了負權邊的存在，會造成：
A-B-C-A，權重爲2+2-5=-1，也就是說A繞了一圈，變成-1，比0小，最短路徑是ABCA了。
這還沒完，再繞一圈，-1+2+2-5=-2，A變成了-2，照此循環下去，A到A的權重會越來越小。
這就是負環路，永遠找不到最短路徑。
當然，有負權邊不代表一定有負環路，如下圖：
這就沒有形成負環路，A到C的最短路徑就是ABC=3
廣度搜索優先：
簡單地說，就是從根節點開始，搜索完其子節點後，再搜索子節點的子節點，直至找到目標節點或所有節點都被遍歷一遍。
如上圖，將根節點A的子節點BCD放入隊列，取出B，再將B的子節點EF放入隊列，接着取出C，再將C的子節點G放入隊列，按照隊列先進先出的特性，遍歷所有節點。
深度搜索優先：
從根節點開始，搜索完一條分支後，再搜索另一分支。
如上圖，取根節點A壓入棧。
取出A，獲取A的子節點BCD，壓入棧。
取出B，獲取B的子節點EF，壓入棧。
取出F，並無子節點，且不是目標節點，拋出。E同理。
取出C，獲取C的子節點G，壓入棧。
取出G，同F。
取出D，獲取D的子節點H，壓入棧。
取出H，同F。
鬆弛操作：
如上圖，算出A到D的最短路徑。
一開始我們只知道A到A的路徑是0，到BCD的路徑未知，就設爲∞。
計算A-D路徑爲0+10=10 <∞，故將D由∞改爲10。這就是一次鬆弛操作。
貝爾曼-福特算法
簡單地說，就是對圖中所有訂單、所有邊都進行鬆弛操作，直到找到最短路徑。所以其時間複雜度應該是O（頂點數*邊數）。
僞代碼應該是：
for(int i=0;i<頂點數-1;i++){
for(int j=0;j<邊數;j++){
鬆弛操作;
}
}
但在實際情況中，在小於“頂點數-1”次的遍歷中，已經求出了最短路徑，所以在內部循環結束後，校驗一下有沒有進行鬆弛操作，如果沒有，則說明已求出最短路徑，直接跳出即可。
僞代碼：
for(int i=0;i<頂點數-1;i++){
是否進行了鬆弛操作=false;
for(int j=0;j<邊數;j++){
if(終點權重>起點權重+邊權重){
鬆弛操作：終點權重=起點權重+邊權重;終點的起點設爲起點名稱;
是否進行了鬆弛操作=true;
}
}
if(沒有進行鬆弛操作){
break;
}
}再結合之前談到的負環路，在執行完最多頂點數-1次循環後，理應得到最短路徑，如果我們額外再遍歷一次所有的邊，看看有沒有進行鬆弛操作。如果有，說明存在負環路。
添加僞代碼：
是否存在負環路=false;
for(int j=0;j<邊數;j++){
if(終點權重>起點權重+邊權重){
是否存在負環路=true;
break;
}
}操作步驟：
如上圖，共有5個頂點：ABCDE。
16條邊（無向圖，每條線代表兩個邊）：AB、AC、AD、BA、BC、BE、CA、CB、CD、CE、DA、DC、DE、EB、EC、ED
以A爲起點，計算到其他頂點的最短路徑。
初始狀態下，A的權重應爲0，其他節點皆爲∞。
1、處理AB，B的權重改爲1。此時A=0，B=1，其餘爲∞。B的起點爲A。
2、處理AC，C的權重改爲7。此時A=0，B=1，C=7。C的起點爲A。
3、處理AD，D的權重改爲6。此時A=0，B=1，C=7，D=6。D的起點爲A。
4、處理BA，BA=1+1=2>0，無須進行鬆弛操作。
5、處理BC，BC=1+1=2<7，C的權重改爲2，此時A=0，B=1，C=2，D=6。C的起點改爲B。
6、接着繼續處理，本次對所有邊的循環，得出如下結果：
A到各點最低消耗：A=0，B=1，C=2，D=6，E=4
各點的起點：B<--A，C<--B，D<--A，E<--C。
7、接着開啓下一輪對所有邊的循環，在此次循環中，沒有進行鬆弛操作，故跳出循環。
8、判斷沒有負環路，至此得出最終結果。