【藍橋杯JavaB組真題詳解】切面條（2014）

題目描述

切面條
一根高筋拉麪，中間切一刀，可以得到2根麪條。
如果先對摺1次，中間切一刀，可以得到3根麪條。
如果連續對摺2次，中間切一刀，可以得到5根麪條。
那麼，連續對摺10次，中間切一刀，會得到多少麪條呢？

答案是個整數，請通過瀏覽器提交答案。不要填寫任何多餘的內容。

解題思路

我們很容易可以得到一個數列a(0)=2,a(1)=3,a(2)=5,a(3)=9,a(4)=17……

第一種方法
我們可以認爲這是一個類等比數列，可以認爲a(n)=2ⁿ+1，進而得到a(10)=2¹⁰+1=1025

第二種方法
我們也可以發現a(1)=2a(0)-1，a(2)=2a(1)-1……
總結得到a(n)=2a(n-1)-1

參考代碼

public class Test {
   
   
	 
	public static void main(String[] args) {
   
   
		int count = 2;
		int n=10;
		for (int i = 1; i < n+1; i++) {
   
   
			count=2*count-1;
		}
		System.out.println(count);
	}
}

答案：1025