前言
三角函數的圖像變換，其實質是對橫縱座標的替換。
典例剖析
- 相位變換
<LT>例1</LT>由$y=sin(2x-\cfrac{\pi}{3})$變形得到$y=sin(2x+\cfrac{\pi}{6})$；
從形上刻畫：向左平移$\cfrac{\pi}{4}$個單位得到；
從數上刻畫：用$x+\cfrac{\pi}{4}\Rightarrow x$，
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原因分析：相位變換即左右平移的本質是用$x+\phi$替換$x$後整理得到的；
故由$2(x+\phi)-\cfrac{\pi}{3}=2x+2\phi-\cfrac{\pi}{3}=2x+\cfrac{\pi}{6}$，
解得$\phi=\cfrac{\pi}{4}$，[左加右減的口訣是用在$x+\phi=x+\cfrac{\pi}{4}$上]
即用$x+\cfrac{\pi}{4}$替換$x$，故向左平移$\cfrac{\pi}{4}$個單位得到；
<LT>例2</LT>由$y=sin(2x-\cfrac{\pi}{3})$變形得到$y=sin(6x-\cfrac{\pi}{3})$；
從形上刻畫：橫座標縮短爲原來的$\cfrac{1}{3}$倍得到；
從數上刻畫：用$3x\Rightarrow x$，
原因分析：週期變換即橫向伸縮的本質是用$\omega x$替換$x$後整理得到的；$y=sin(2x-\cfrac{\pi}{3})$的原有橫座標系數$\omega_0=2$，顯然$y=sin(6x-\cfrac{\pi}{3})$是表達式$y=sin(2x-\cfrac{\pi}{3})$中的$x$被$3x$替換後得到的，
$y=sin[2\times (3x)-\cfrac{\pi}{3}]=sin(6x-\cfrac{\pi}{3})$，
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<LT>例3</LT>