藍橋杯，特殊迴文數，Python

題目

問題描述
　　123321是一個非常特殊的數，它從左邊讀和從右邊讀是一樣的。
　　輸入一個正整數n， 編程求所有這樣的五位和六位十進制數，滿足各位數字之和等於n 。
輸入格式
　　輸入一行，包含一個正整數n。
輸出格式
　　按從小到大的順序輸出滿足條件的整數，每個整數佔一行。
樣例輸入
52
樣例輸出
899998
989989
998899
數據規模和約定
　　1<=n<=54。

解法一

我們首先想到的就是遍歷所有五位數和六位數，將數字轉成字符串再逆轉然後判斷是否爲迴文數，接着求各位數字之和判斷是否等於n，滿足以上兩個條件就是答案。

n = int(input(''))
for i in range(10000, 1000000):
    num = str(i)
    s = sum(int(j) for j in num)
    if s == n and num == num[::-1]:
        print(num)

以上代碼提交顯示運行超時。仔細一想不難發現這裏其實是二重循環，因爲sum()函數求和過程其實也是一個循環，從而導致算法複雜度增大。下面我們看改進代碼：

n = int(input(''))
for i in range(10000, 1000000):
    num = str(i)
    if num == num[::-1]:
        if n == sum(int(j) for j in num):
            print(num)

以上代碼顯示通過。因爲這裏的算法複雜度已經降低了很多，我們先判斷是否爲迴文數再來求數字之和，因爲滿足迴文數的數字並不多，因此減少了很多無效的求和運算。

解法二

我們採用逆向思維，先保證是迴文數再判斷數字之和是否等於n。根據迴文數左右兩邊對稱的特點，我們可以將五位數到六位數的循環轉換成三位數到四位數的循環。

n = int(input(''))
x = []
for i in range(100, 1000):
    if sum(map(int, str(i) + (str(i)[:2])[::-1])) == n:
        x.append(str(i) + (str(i)[:2])[::-1])
    if sum(map(int, str(i) + str(i)[::-1])) == n:
        x.append(str(i) + str(i)[::-1])
for j in sorted(x):
    print(j)

以上代碼得分只有四十分。我們再看下面的改進代碼：

n = int(input('')) 
x = []
for i in range(100, 1000):
    if sum(map(int, str(i) + (str(i)[:2])[::-1])) == n:
        x.append(str(i) + (str(i)[:2])[::-1])
    if sum(map(int, str(i) + str(i)[::-1])) == n:
        x.append(str(i) + str(i)[::-1])
for j in sorted(map(int, x)):
    print(j)

我們觀察兩處代碼的差異，其實只在對列表排序的時候將元素轉成整型而已，至於爲什麼會得到不同的結果我想不清楚，如果有知道原因的讀者煩請私聊我或者在下面留言。